Bab 5 Garis Lurus

5.5 Garis Selari (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Dalam rajah di atas, garis lurus MN dan PQ adalah selari. Cari nilai q.
Penyelesaian:
Garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama.
m1 = m2
mMN = mPQ

Guna formula kecerunan  y 2 y 1 x 2 x 1 94 5( 1 ) = q( 5 ) 5( 7 ) 5 6 = q+5 12
60 = 6q + 30
6q = 30
q= 5

Bab 5 Garis Lurus

5.4 Persamaan Garis Lurus (Contoh Soalan)

Soalan 1:
Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y – 3 = 0. Apakah kecerunan garis lurus ini?
Penyelesaian:
4x+6y3=0 6y=4x+3 y= 4x 6 + 3 6 y= 2 3 x+ 1 2 y=mx+c kecerunan, m= 2 3

Soalan 2:
Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = – 7x + 3. Cari pintasan-ybagi garis ini.
Penyelesaian:
y= mx + c, c ialah pintasan- y garis lurus.
Oleh itu, bagi garis lurus y = – 7x + 3,
Pintasan-yialah 3


Soalan 3:

Cari persamaan bagi garis lurus MN jika kecerunannya ialah 3.
Penyelesaian:
Diberi m = 3
Gantikan nilai m= 3 dan (–2, 5) ke dalam y = mx + c.
5 = 3 (–2) + c
5 = –6 + c
c= 11

Oleh itu, persamaan bagi garis lurus MN ialah y = 3x + 11.

Bab 5 Garis Lurus

5.4 Persamaan Garis Lurus
1.      Jika nilai kecerunan, m, dan pintasan-y, cdiberi, maka satu persamaan garis lurus y= mx + c boleh dibentuk.
2.      Jika suatu garis lurus diwakili oleh persamaan berbentuk y = mx + c, maka
          (a)  m ialah kecerunan,
          (b)  c ialah pintasan-y

Contoh 1:
Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = 3 – 4x. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.
Penyelesaian:
y= 3 – 4x
y= – 4x + 3 ← (y = mx + c)
Oleh itu, kecerunan, m = – 4
pintasan-y, c = 3

3.      Jika suatu persamaan garis lurus ditulis dalam bentuk ax + by + c = 0, maka tukarnya kepada bentuk y = mx+ c untuk mencari nilai kecerunan dan pintasan-y.

Contoh 2:
Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y– 3 = 0. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.
Penyelesaian:
4x + 6y – 3 = 0
6y = –4 x + 3
y= 2 3 x+ 1 2 y=mx+c  Kecerunan m= 2 3      pintasan-y, c= 1 2

Bab 5 Garis Lurus

5.3 Pintasan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Pintasan-x bagi garis lurus ST ialah
Penyelesaian:
Koordinat-x bagi titik persilangan pada garis lurus dengan paksi-x ialah –0.4.
Oleh itu, pintasan-x bagi garis lurus ST ialah –0.4.

Soalan 2:
Cari pintasan-x bagi garis lurus 2x + 3y+ 6 = 0.
Penyelesaian:
2x + 3y + 6 = 0
Pada pintasan-x, y = 0
2x + 3(0) + 6 = 0
2x = –6
x= –3

Soalan 3:
Cari pintasan-y bagi garis lurus 12x – 15y = 60.
Penyelesaian:
12x – 15y = 60
Pada pintasan-y, x = 0
12(0) – 15y= 60
–15y = 60
y = –4

Bab 5 Garis Lurus

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan (Contoh Soalan)

Soalan 1:
Suatu garis lurus adalah melalui titik (–3, –7) dan (4, 14). Apakah kecerunan garis lurus tersebut?
Penyelesaian:
Katakan (x1, y1) = (-3, –7) dan (x2, y2) = (4, 14).
kecerunan garis lurus
= y 2 y 1 x 2 x 1 = 14( 7 ) 4( 3 ) = 21 7 =3


Soalan 2:


Kecerunan garis lurus PQ dalam rajah di atas ialah
Penyelesaian:
Katakan (x1, y1) = (12, 0) dan (x2, y2) = (0, 7).
Kecerunan garis lurus PQ
= y 2 y 1 x 2 x 1 = 70 012 = 7 12

Soalan 3:
Suatu garis lurus dengan kecerunan –3 melalui titik (–4, 6) dan (–1, p). Cari nilai p.
Penyelesaian:
y 2 y 1 x 2 x 1 =3 p6 1( 4 ) =3 p6 3 =3 p6=9 p=3


Bab 5 Garis Lurus

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan

Mengira Kecerunan Garis Lurus
Kecerunan, m, satu garis lurus yang melalui titik P (x1 , y1) dan Q (x2 , y2) ialah,
m PQ = y 2 y 1 x 2 x 1

Contoh 1:

Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik P dan Q dalam rajah di atas.
Penyelesaian:
P= (x1, y1) = (4, 3), Q = (x2, y2) = (10, 5)
Kecerunan garis lurus PQ
= y 2 y 1 x 2 x 1 = 53 104 = 2 6 = 1 3


Contoh 2:
Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik A (7, –3) dan titik B (–3, 6).
Penyelesaian:
A= (x1, y1) = (7, –3), B = (x2, y2) = (–3, 6)

Kecerunan garis lurus AB
= y 2 y 1 x 2 x 1 = 6( 3 ) 37 = 9 10


Bab 5 Garis Lurus

5.1 Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan garis lurus ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk di antara dua titik pada garis itu. 

Kecerunan garis lurus, m= Jarak mencancang Jarak mengufuk

Contoh:

Cari kecerunan bagi garis lurus di atas.

Penyelesaian:
Kecerunan, m= Jarak mencancang Jarak mengufuk                     = 4 unit 6 unit                     = 2 3


Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

SPM Praktis (Soalan Panjang)
Soalan 5:
Selesaikan persamaan kuadratik
(m + 2)(m – 4) = 7(m – 4).

Penyelesaian:
(m + 2)(m – 4) = 7(m – 4)
m2 – 4m + 2m – 8 = 7m – 28
m2 – 9m + 20 = 0
(m – 5)(m – 4) = 0
m= 5    or    m= 4   


Soalan 6:
Selesaikan persamaan kuadratik
6y2 y = 7 1y


Penyelesaian:
6 y 2 y = 7 1 y ( 6 y 2 ) ( 1 y ) = 7 y 6 y + 6 y 2 2 + 2 y 7 y = 0 6 y 2 11 y 2 = 0 ( 6 y + 1 ) ( y 2 ) = 0 6 y + 1 = 0         or         y = 2 y = 1 6


Soalan 7:
Selesaikan persamaan kuadratik
4m 7 =m( 8m9 )

Penyelesaian:
4m 7 =m( 8m9 ) 4m=7m( 8m9 ) 4m=56 m 2 63m 56 m 2 63m4m=0 56 m 2 67m=0 m(56m67)=0 m=0        or        56m67=0                                        m= 67 56


Soalan 8:

Rajah di atas menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD.
     (a)  Ungkapkan luas ABCD dalam sebutan x,
     (b)  Diberi luas ABCD ialah 60 cm2, cari panjang AB.

Penyelesaian:
(a)
Luas ABCD
= (n + 7) × n
= (n2+ 7n) cm2
(b)
Diberi luas ABCD= 60
n2 + 7n = 60
n2 + 7n – 60 = 0
(n – 5) (n + 12) = 0
n= 5    or    n = – 12 (tidak diterima)

Apabila n= 5,
Panjang AB = 5 + 7 = 12 cm

Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 1:
Selesaikan persamaan kuadratik, (y + 3)(y – 4) = 30

Penyelesaian:
(y + 3)(y – 4) = 30
y2 – 4y + 3y – 12 = 30
y2 y – 12 – 30 = 0
y2 y – 42 = 0
(y + 6)(y – 7) = 0
y+ 6 = 0, y = –6
y– 7 = 0
y = 7


Soalan 2:
Selesaikan persamaan kuadratik, 5x2 = 3( x – 2) + 8

Penyelesaian:
5x2= 3( x – 2) + 8
5x2= 3x – 6 + 8
5x2– 3x – 2 = 0
(5x + 2)(x – 1) = 0
5x + 2 = 0, x = 2 5
Or
x– 1 = 0
x= 1


Soalan 3:
Selesaikan persamaan kuadratik, 2 p 2 15 p =7

Penyelesaian:
2 p 2 15 p =7 

2p2– 15 = 7p
2p2–7p – 15 = 0
(2p + 3)(p – 5) = 0
2p + 3 = 0, p =  
p– 5 = 0
p= 5


Soalan 4:
Selesaikan persamaan kuadratik, y( y 9 2 )= 5 2

Penyelesaian:
y( y 9 2 )= 5 2 y 2 9y 2 = 5 2

(×2), 2y2– 9y = 5
2y2– 9y – 5 = 0
(2y + 1)(y – 5) = 0
2y + 1 = 0, y = ½
Or
y– 5 = 0
y = 5

Bab 1 Bentuk Piawai

1.3 SPM Praktis (Soalan Pendek)
Soalan 1:
Bundarkan setiap nombor yang berikut betul kepada bilangan angka bererti yang ditunjukkan dalam kurungan, [ ].
(a)  80616 [3]
(b)  60932 [3]
(c)  0.4783 [2]
(d)  3.047 [3]
(e)  0.00567 [2]
(f)   0.05086 [3]
Penyelesaian:
     (a)  80600
     (b)  60900
     (c)  0.48
     (d)  3.05
     (e)  0.0057
     (f)   0.0509

Soalan 2:
           Ungkapkan setiap yang berikut sebagai satu nombor tunggal.
           (a) 8.565 × 10-5
           (b) 1.304 × 105
           (c) 6.754 × 10-6
           (d) 1.0352 × 104
Penyelesaian:
     (a)  0.00008565
     (b)  130400
     (c)  0.000006754
     (d)  10352

Soalan 3:
           Ungkapkan setiap nombor yang berikut dalam bentuk piawai.
(a)  376510
(b)  47865400
(c)  0.000507
(d)  0.00006408
Penyelesaian:
           (a) 3.7651 × 105
(b) 4.78654 × 107
(c) 5.07 × 10-4
(d) 6.408 × 10-5

Soalan 4:
1.3 × 1015 + 3.2 × 1014
Penyelesaian:
1.3 × 1015 + 3.2 × 1014
= 1.3 × 1015 + 0.32 × 1015
= (1.3 + 0. 32) × 1015
= 1.62 × 1015

Soalan 5:
0.0000036 – 2.1 × 10-7
Penyelesaian:
0.0000036 – 2.1 × 10-7
= 3.6 × 10-6 – 2.1 × 10-7
= 3.6 × 10-6 – 0.21 × 10-6
= (3.6 - 0.21) × 10-6
= 3.39 × 10-6