Bab 8 Bulatan III

8.1 Tangen kepada Bulatan
1.      Tangen kepada bulatan ialah garis lurus yang menyentuh bulatan itu pada satu titik sahaja. Titik tersebut dipanggil titik sentuhan.



2.      Jejariyang melalui titik sentuhan tangen adalah berserenjang dengan tangen itu.

Jika ABC ialah tangen kepada bulatan di B, maka ABO = CBO = 90o.


8.1.1 Sifat-sifat Berkaitan dengan Dua Tangen kepada Suatu Titik di Luar Bulatan

Dalam rajah di atas, BA dan BC ialah dua tangen dari satu titik luar B. Sifat-sifat bagi tangennya adalah berikut.  
  ( a ) BA=BC   ( b ) ABO=CBO= x o   ( c ) AOB=COB= y o   ( d ) OAB=OCB=  90 o   ( e ) AOC+ABC=  180 o   ( f )  Δ AOB dan ΔCOB adalah kongruen  

Contoh 1:

Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O. ABC dan CDE ialah dua tangen kepada bulatan di titik B dan D masing-masing. Cari panjang OC

Penyelesaian:
OC2 = OB2 + BC2(Teori Pythagoras)
        = 62+ 82
        = 100
OC = √100 = 10 cm


Contoh 2:

Dalam rajah di atas, AB dan BC ialah dua tangen kepada bulatan dengan pusat O.Hitung nilai bagi
     (a)  x                                  (b) y

Penyelesaian:
(a)  AB= BC
7 + x = 12
x = 5
(b)
OBA = OCB = 21o
OCB = 90o ← (OC berserenjang dengan CB)
yo = 180o – 21o – 90o
y = 69


Contoh 3:

Dalam rajah di atas, ABC ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O di titikt B. CDE  ialah garis lurus. Cari nilai bagi x.

Penyelesaian: 
CBO = 90o ← (OB berserenjang dengan BC)
Dalam ∆ BCE,
xo = 180o – 30o – 50o – 90o
x = 10o