**4.1 Persamaan Serentak (contoh 1 & 2)**

**Contoh 1:**

Selesaikan persamaan serentak,

$x+\frac{1}{4}y=1\text{dan}{y}^{2}-8=4x.$

*Penyelesaian:*$\begin{array}{l}\text{Gantikan}\left(\text{3}\right)\text{kedalam}\left(\text{2}\right),\\ {y}^{2}-8=4\left(1-\frac{1}{4}y\right)\\ {y}^{2}-8=4-\frac{4}{4}y\\ {y}^{2}+y-12=0\\ (y+4)(y-3)=0\\ y=-4\text{}\mathrm{atau}\text{}y=3\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{Gantikannilai-nilai}y\text{kedalam}\left(\text{3}\right),\\ \text{apabila}y=-4,\text{}\\ x=1-\frac{1}{4}(-4)=5\\ \text{apabila}y=3,\\ \text{}x=1-\frac{1}{4}(3)=\frac{1}{4}\end{array}$

**Penyelesaian ialah**

*x*= 5,*y*= –4 dan*x*= ¼,*y*= 3.**Contoh**

**2:**

Selesaikan persamaan serentak 2

*x*+*y*= 1 dan 2*x*^{2}+*y*^{2}+*xy*= 5.Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

*Penyelesaian:*2

*x*+*y*= 1-----(1)2

*x*^{2}+*y*^{2}+*xy*= 5-----(2)Dari (1),

*y*= 1 – 2

*x*-----(3)

Gantikan (3) ke dalam (2).

2

*x*^{2}+ (1 – 2*x*)^{ 2}+*x*(1 – 2*x*) = 52

*x*^{2}+ (1 – 2*x*)(1 – 2*x*) +*x*– 2*x*^{2}= 51 – 2

*x*– 2*x*+ 4*x*^{2}+*x*– 5 = 04

*x*^{2}– 3*x*– 4 = 0$\begin{array}{l}\text{Dari}x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}\\ a=4,\text{}b=-3\text{,}c=-4\\ x=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^{2}-4\left(4\right)\left(-4\right)}}{2\left(4\right)}\\ x=\frac{3\pm \sqrt{73}}{8}\\ x=-0.693\text{or}1.443\end{array}$

Gantikan nilai-nilai

*x*ke dalam (3).Apabila

*x*= –0.693,*y =*1 – 2 (–0.693) = 2.386 (tiga tempat perpuluhan)

Apabila

*x*= 1.443,*y =*1 – 2 (1.443) = –1.886 (tiga tempat perpuluhan)

**Penyelesaian ialah**

*x*= –0.693,*y*= 2.386 dan*x*= 1.443,*y*= –1.886.