Bab 14 Pengamiran

Posted on May 17, 2016 by user

3.8 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Fungsi kecerunan suatu lengkung melalui titik P(2, -14) ialah 6x² – 12x.

Cari

(a) persamaan lengkung itu,

(b) koordinat titik-titik pusingan lengkung itu, dan tentukan sama ada setiap titik pusingan itu adalah maksimum atau minimum.

Penyelesaian:

(a)

Fungsi kecerunan suatu lengkung, dy/dx = 6x² – 12x

persamaan lengkung,

\begin{array}{l} y = \int (6 x^{2} - 12 x) d x \\ y = \frac{6 x^{3}}{3} - \frac{12 x^{2}}{2} + c \end{array}

y = 2x³ – 6x² + c

–14 = 2(2)³ – 6(2)² + c, di titik P (2, –14)

–14 = –8 + c

c = –6

y = 2x³ – 6x² – 6

(b)

dy/dx = 6x² – 12x

Di titik pusingan, dy/dx = 0

6x² – 12x = 0

6(x – 2) = 0

x = 0, x = 2

x = 0, y = 2(0)³ – 6(0)² – 6 = –6

x = 2, y = 2(2)³ – 6(2)² – 6 = –14

\begin{array}{l} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 12 x - 12 \\ When x = 0, \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 12 (0) - 12 = - 12 < 0 \\ (0, - 6) adalah titik maksimum . \\ When x = 2, \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 12 (2) - 12 = 12 > 0 \\ (2, - 14) adalah titik minimum . \end{array}