Bab 12 Janjang

Posted on May 20, 2016 by user

(F) Hasil Tambah n Sebutan Pertama suatu Janjang Aritmetik

Hasil Tambah n Sebutan Pertama suatu Janjang Aritmetik

\begin{array}{l} S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) d] \\ S_{n} = \frac{n}{2} (a + l) \end{array}

a = sebutan pertama

d = beza sepunya

n = bilangan sebutan

S_n = hasil tambah nsebutan pertama

Contoh:

Hitung hasil tambah bagi setiap janjang aritmetik yang berikut:

(a) –11, –8, –5, ... sehingga 15 sebutan pertama.

(b) 8, 10½, 13,... sehingga 15 sebutan pertama.

(c) 5, 7, 9,....., 75 [Tip pintar: bilangan sebutan,n dalam suatu janjang aritmetik dapat dicari jika sebutan terakhir diketahui]

Penyelesaian:

(a)

–11, –8, –5, ...Cari S₁₅

a = –11

d = –8 – (–11) = 3

\begin{array}{l} S_{15} = \frac{15}{2} [2 a + 14 d] \\ S_{15} = \frac{15}{2} [2 (- 11) + 14 (3)] = 150 \end{array}

(b)

8, 10½, 13,... Cari S₁₃

a = 8

\begin{array}{l} d = 10 \frac{1}{2} - 8 = \frac{5}{2} \\ S_{13} = \frac{13}{2} [2 a + 12 d] \\ S_{13} = \frac{13}{2} [2 (8) + 12 (\frac{5}{2})] = 299 \end{array}

(c)

5, 7, 9,..., 75 ← (sebutan terakhir l ialah 75)

a = 5

d = 7 – 5 = 2

sebutan terakhir l= 75

T_n = 75

a + (n – 1)d = 75

5 + (n – 1)(2) = 75

(n – 1)(2) = 70

n – 1 = 35

n = 36

\begin{array}{l} S_{n} = \frac{n}{2} (a + l) \\ S_{36} = \frac{36}{2} (5 + 75) = 1440 \end{array}