Bab 10 Penyelesaian Segitiga

Bab 10 Penyelesaian Segitiga

10.1 Petua Sinus

Dalam suatu segitiga ABC, huruf besar A, B, C digunakan untuk mewakili sudut di bucu-bucu A, B dan C masing-masing. Huruf kecil a, b, dan c untuk mewakili sisi BC, CA dan AB yang bertentangan dengan bucunya.

Petua sinus boleh digunakan untuk menyelesaikan sesuatu segitiga apabila
(i) dua sudut dan satu sisi diberikan, atau
(ii) dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberikan

(A) Jika 2 sudut dan 1 sisi diketahui ⇒ Petua Sinus

Contoh:

Hitung panjang AB, dalam cm.

Penyelesaian:

∠ACB = 180^o – (50^o + 70^o) = 60^o

\begin{array}{l} \frac{A B}{\sin 60^{o}} = \frac{4}{\sin 50^{o}} \\ A B = \frac{4 \times \sin 60^{o}}{\sin 50^{o}} \\ A B = 4.522 cm \end{array}

(B) Jika 2 sisi dan 1 sudut diketahui (bukan di antara sisi) ⇒ Petua Sinus

Contoh:

Hitung ∠ACB

Penyelesaian:

\begin{array}{l} \frac{28}{\sin 54^{o}} = \frac{26}{\sin ∠ A C B} \\ \sin ∠ A C B = \frac{26 \times \sin 54^{o}}{28} \\ \sin ∠ A C B = 0.7512 \\ ∠ A C B = {48.7}^{o} \end{array}

(C) Mencari Sisi atau Sudut dalam Sesuatu Segitiga bagi Kes Berambiguiti

Contoh:

Hitung ∠ACB, θ.

Penyelesaian:

Dalam kes ini, terdapat dua kemungkinan dalam bentuk sigitiga.

AB = 26cm BC = 28 cm ∠ BAC = 54^o

\frac{26}{\sin θ} = \frac{28}{\sin 54^{o}}

sin θ = 0.7512

θ = sin ^-10.7512

θ = 48.7^o, 180^o – 48.7^o

θ = 48.7^o(sudut tirus), 131.3^o (sudut cakah)