7.4 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
Jadual di bawah menunjukkan umur 40 orang pelancong melawat suatu tempat pelancongan.
Umur

Pelancong

10 – 19

4

20 – 29

m

30 – 39

n

40 – 49

10

50 – 59

8

Diberi umur median ialah 35.5, cari nilai m dan n.
Penyelesaian:
Diberi umur median ialah 35.5,
Umur

Kekerapan

Kekerapan longgokan

10 – 19

4

4

20 – 29

m

4 + m

30 – 39
Kelas median

n

4 + m + n

40 – 49

10

14 + m + n

50 – 59

8

22 + m + n

22 + m + n = 40
n = 18 – m (1)
Diberi umur median = 35.5, maka kelas median ialah 30 – 39.
$\begin{array}{l}35.5=29.5+\left(\frac{20\left(4+m\right)}{n}\right)\times 10\\ 6=\left(\frac{16m}{n}\right)\times 10\end{array}$
6n = 160 – 10m
3n = 80 – 5m (2)
Gantikan (1) ke dalam (2).
3 (18 – m) = 80 – 5m
54 – 3m = 80 – 5m
2m = 26
m = 13
Ganti m = 13 ke dalam (1).
n = 18 – 13
n = 5
Dengan itu, m = 13, n= 5.
Soalan 2:
Satu set markah ujian x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6} mempunyai min 6 dan sisihan piawai 2.4.
(a) Cari
(i) hasil tambah markah itu, ∑x,
(ii) hasil tambah kuasa dua markah itu, ∑x^{2}.
(b) Setiap markah itu didarab dengan 2 dan kemudian ditambah dengan 3. Cari bagi set markah baru itu,
(i) min,
(ii) varians.
Penyelesaian:
(a)(i)
$\begin{array}{l}\text{Diberimin}=6\\ \frac{\Sigma x}{6}=6\\ \Sigma x=36\end{array}$
(a)(ii)
$\begin{array}{l}\text{Diberi}\sigma =2.4\\ {\sigma}^{2}={2.4}^{2}\\ \frac{\Sigma {x}^{2}}{n}{\overline{X}}^{2}=5.76\\ \frac{\Sigma {x}^{2}}{6}{6}^{2}=5.76\\ \frac{\Sigma {x}^{2}}{6}=41.76\\ \Sigma {x}^{2}=250.56\end{array}$(b)(i)
Markah min baru
= 6(2) + 3
= 15
(b)(ii)
Varians bagi set markah asal
= 2.4^{2 }= 5.76
Varians bagi set markah baru
= 2^{2} (5.76)
= 23.04