Bab 10 Penyelesaian Segitiga

Posted on September 19, 2016 by user

Soalan 4:

Dalam rajah di bawah, ABC ialah sebuah segi tiga. AGJB, AHC dan BKC ialah garis lurus. Garis lurus JK adalah berserenjang kepada BC.

Diberi bahawa BG = 40cm, GA = 33 cm, AH = 30 cm, GAH = 85^o dan JBK = 45^o.
(a) Hitung panjang, dalam cm, bagi

i. GH

ii. HC

(b) Luas segi tiga GAH adalah dua kali luas segi tiga JBK. Hitung panjang, dalam cm, bagi BK.

(c) Lakar segi tiga A’B’C’ yang mempunyai bentuk yang berlainan daripada segi tiga ABC dengan keadaan A’B’ = AB, A’C’ = AC dan ∠ A’B’C’ = ∠ ABC.

Penyelesaian:

(a)(i)

Guna petua kosinus,

GH² = AG² + AH² – 2 (AG)(AH) kos ∠ GAH

GH²= 33²+ 30² – 2 (33)(30) kos 85^o

GH² = 1089 + 900 – 172.57

GH² = 1816.43

GH = 42.62 cm

(a)(ii)

∠ ACD = 180^o – 45^o– 85^o= 50^o

Guna petua sinus,

\begin{array}{l} \frac{A C}{\sin 45^{\circ}} = \frac{73}{\sin 50^{\circ}} \\ A C = \frac{73 \times \sin 45^{\circ}}{\sin 50^{\circ}} \end{array}

AC = 67.38 cm

Oleh itu, HC = 67.38 – 30 = 37.38 cm

(b)

Area of ∆ GAH = ½ (33)(30) sin 85^o = 493.12 cm²

Katakan panjang BK = JK = x

2 × Area of ∆ JBK = Area of ∆ GAH

2 × [½ (x)(x)] = 493.12

x² = 493.12

x = 22.21 cm
BK = 22.21 cm

(c)