**2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)**

**Soalan 2:**

Diberi α dan β ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik (2

*x*+ 5)(*x*+ 1) +*p*= 0 dengan keadaan αβ = 3 dan*p*ialah pemalar.Cari nilai

*p*, α dan β.

*Penyelesaian:*(2

*x*+ 5)(*x*+ 1) +*p*= 02

*x*^{2}*+ 2**x*+ 5*x*+ 5 +*p*= 02

*x*^{2}*+ 7**x*+ 5 +*p*= 0*Bandingkan dengan,

*x*^{2}– (hasil tambah dua punca)*x*+ hasil darab dua punca = 0${x}^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{5+p}{2}=0\leftarrow \overline{)\begin{array}{l}\text{bahagikedua-dua}\\ \text{belahdengan2}\end{array}}$

Hasil darab dua punca, αβ = 3

$\frac{5+p}{2}=3$

5 +

*p*= 6*p*= 1

Hasil tambah dua punca = $-\frac{7}{2}$

$\begin{array}{l}\text{}\alpha +\beta =-\frac{7}{2}\text{}\to \text{(1)}\\ \text{dan}\alpha \beta =3\text{}\to \text{(2)}\\ \text{daripada(2),}\beta =\frac{3}{\alpha}\text{}\to \text{(3)}\\ \text{Gantikan(3)kedalam(1),}\\ \alpha +\frac{3}{\alpha}=-\frac{7}{2}\end{array}$

2α
← (darab kedua-dua belah dengan 2α)

^{2}+ 6 = –7α2α

^{2}+ 7α + 6 = 0(2α + 3)(α + 2) = 0

2α + 3 = 0 atau α + 2 = 0

$\alpha =-\frac{3}{2}$ α = –2

$\begin{array}{l}\text{Gantikan}\alpha =-\frac{3}{2}\text{dalam(3),}\\ \beta =\frac{3}{-\frac{3}{2}}=3\left(-\frac{2}{3}\right)=-2\end{array}$

Gantikan α = –2 dalam (3),

$\begin{array}{l}\beta =-\frac{3}{2}\\ \text{Olehitu,}p=1,\text{dan}\\ \text{apabila}\alpha =-\frac{3}{2},\beta =-2\text{dan}\alpha =-2,\beta =-\frac{3}{2}.\end{array}$