2.1.2 Punca Persamaan Kuadratik
Punca persamaan kuadratik ialah nilai bagi pembolehubah yang memuaskan persamaan kuadratik itu.
Contoh 1:
Tentukan sama ada 1, 2, dan 3 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 − 5x + 6 = 0.
Tentukan sama ada 1, 2, dan 3 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 − 5x + 6 = 0.
Penyelesaian:
Apabila x = 1,
x2 − 5x + 6 = 0
x2 − 5x + 6 = 0
(1)2− 5(1) + 6 = 0
2 = 0 ← (tidak sama nilai di kedua-dua belah)
x = 1 bukan punca persamaan itu
Apabila x= 2,
x2 − 5x + 6 = 0
Apabila x= 2,
x2 − 5x + 6 = 0
(2)2− 5(2) + 6 = 0
0 = 0 ← (sama nilai di kedua-dua belah)
x = 2 ialah punca persamaan itu.
Apabila x= 3
x2 − 5x + 6 = 0
Apabila x= 3
x2 − 5x + 6 = 0
(3)2− 5(3) + 6 = 0
0 = 0 ← (sama nilai di kedua-dua belah)
x = 3 ialah punca persamaan itu.
Kesimpulan:
1. 2 dan 3 memuaskan persamaan x2 − 5x + 6 = 0, maka ia adalah punca-punca bagi persamaan itu.
2. 1 tidak memuaskan persamaan x2
− 5x + 6 = 0, maka ia bukan punca-punca bagi persamaan itu.Kesimpulan:
1. 2 dan 3 memuaskan persamaan x2 − 5x + 6 = 0, maka ia adalah punca-punca bagi persamaan itu.
Contoh 2 (Punca yang memuaskan suatu persamaan):
Peringatan: Punca persamaan kuadratik ialah nilai bagi pembolehubah yang memuaskan persamaan kuadratik itu.
(a) Diberi x= 3 adalah punca bagi persamaan kuadratik x 2 + 2x + p = 0, cari nilai p.
(b) Punca-punca bagi persamaan kuadratik 3x 2 + hx + k = 0 ialah −2 dan 4. Cari nilai h dan nilai k.
(a) Diberi x= 3 adalah punca bagi persamaan kuadratik x 2 + 2x + p = 0, cari nilai p.
(b) Punca-punca bagi persamaan kuadratik 3x 2 + hx + k = 0 ialah −2 dan 4. Cari nilai h dan nilai k.
Penyelesaian:
(a)
x
2
+ 2x
+ p
= 0
32+ 2(3) + p = 0 → ganti x
= 3 (punca persamaan)
p
= –15
(b)
3x
2
+ hx
+ k
= 0
x = −
2 dan 4 ialah punca-punca persamaan,
3 (−
2)2+ h (−2) + k = 0 → ambil x
= −2
12 – 2h+ k = 0
2h – k = 12 ------ (1)
3 (4
)2+ h (4) + k = 0 → ambil x
= 4
48 + 4h + k = 0
4h + k= –48 ----- (2)
(1)
+ (2),
6h = –36
h = –6
2 (–6) – k= 12
k = –24