**2.3d Pembentukan Persamaan Kuadratik Baru daripada Persamaan Kuadratik yang diberi (Contoh Soalan)**

**Contoh**

**:**

Dineri punca-punca bagi

*x*^{2}– 3*x*– 7 = 0 ialah*α*dan*β*, cari persamaan yang mempunyai punca-punca*α*^{2}*β*dan*α β*^{2}.

*Penyelesaian:*

*Bahagian 1 : Cari HTP dan HDP bagi persamaan kuadratik yang diberi*

*x*

^{2}– 3

*x*– 7 = 0

*a*= 1,

*b*= –3,

*c*= –7

HTP:

*α*+*β*→ (*α*,*β*ialah punca-punca persamaan kuadratik*a**x*^{2}+*b**x*+*c*= 0)$\begin{array}{l}=-\frac{b}{a}\\ =-\left(\frac{-3}{1}\right)=3\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{HDP}:\alpha \beta =\frac{c}{a}\\ =\frac{-7}{1}=-7\end{array}$

*Bahagian 2 : Bentukkan persamaan kuadratik baru dengan mencari HTP dan HDP*Persamaan kuadratik baru mempunyai punca-punca

*α*

^{2}

*β*dan

*α β*

^{2}

HTP =

*α*^{2}*β*+*α β*^{2} =

*αβ*(*α*+*β*) = –7 (3) = –21 → (Daripada bahagian 1, α + β = 3, αβ = –7)

HDP =

*α*^{2}*β*(*α β*^{2}) = α

^{3 }β^{3 }= (*α**β*)^{3} = (–7)

^{3}= –343Untuk membentuk persamaan kuadratik baru,

*x*

^{2}– (HTP)

*x*+ HDP = 0

*x*

^{2}– (–21)

*x*+ (–343) = 0

*x*

^{2}**+ 21**

*x*

**–343**

**=**

**0**

Maka, persamaan yang mempunyai punca-punca

*α*^{2}*β*dan*α β*^{2}ialah,

*x*

^{2}**+ 21**

*x*

**–343**

**=**

**0**