SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

2. Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

\begin{array}{l} x + 6 y = 12 \\ \frac{2}{3} x + 2 y = 6 \end{array}

[4 markah]

3.

Rajah 1

Rajah 1 menunjukkan sebuah segiempat sama ABCD dan segitiga bersudut tegak PQR yang mempunyai luas yang sama.

Berdasarkan maklumat tersebut, cari nilai x.

Seterusnya, cari perimeter, dalam cm, bagi segi empat sama ABCD. [4 markah]

4. (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar

atau palsu.

(i) 35 ialah gandaan bagi 3 dan 5

(ii) 7 ialah faktor bagi 42 atau 16 ialah gandaan bagi 6.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

p³= –8 jika dan hanya jika p = –2

(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor 2, 11, 26, 47, …. yang mengikut pola berikut.

2 = 3(1)² – 1

11 = 3(2)² – 1

26 = 3(3)² – 1

47 = 3(4)² – 1

……………

[6 markah]

5. Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.

(a) Pada Rajah 2, tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.

(b) Hitung sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.

[3 markah]

Jawapan :

(a)

6. Rajah 3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm³dan dengan menggunakan

π = \frac{22}{7}

cari nilai bagi jejarinya.

[4 markah]

7. Rajah 4 menunjukkan garis lurus ST dan PQ. ST dan PQ ialah garisan yang selari.

Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.

Rajah 4

Carikan,

(a) persamaan garis lurus PQ,

(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.

[ 5 markah ]

8. Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.

Rajah 5

Dengan menggunakan , hitung

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah,

(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

[6 markah]

9. Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama.

Rajah 6

(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms^-1, zarah J.

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms^-2, zarah J dalam 13 s pertama.

(c) Pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169 m. Hitung nilai t.

10. Rajah 7 menunjukkan tiga kad huruf di dalam beg A dan tiga kad nombor di dalam beg B.

Rajah 7.1

Satu kad dipilih secara rawak daripada beg A dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.

(a) Rajah 7.2 di ruang jawapan menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.

Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.

(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian

(i) satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil dipilih,

(ii) satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3 dipilih.

[ 5 markah ]

Jawapan :

(a)

Rajah 7.2

11. Diberi bahawa matriks M ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan

M (\begin{array}{l} - 2 1 \\ 1 3 \end{array}) = (\begin{array}{l} 1    0 \\ 0    1 \end{array})

.

(a) Cari matriks M.

(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:

–2x + y = 10

x + 3y = 9

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

[6 markah]