1.4.3 Janjang, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 3:
Suatu janjang aritmetik mempunyai 16 sebutan. Hasil tambah 16 sebutan itu ialah 188, manakala hasil tambah bagi sebutan-sebutan genap ialah 96. Cari
(a) sebutan pertama dan beza sepunya,
(b) sebutan terakhir.

Penyelesaian:
(a)
Katakan sebutan pertama = a
Beza sepunya = d

$\begin{array}{l}\text{Diberi }{S}_{16}=188\\ \text{Maka, }\frac{16}{2}\left[2a+15d\right]=188\\ 8\left[2a+15d\right]=188\\ 2a+15d=\frac{188}{8}\\ 2a+15d=23.5---\left(1\right)\end{array}$

Diberi hasil tambah sebutan-sebutan genap = 96
$\begin{array}{l}{T}_2+T_4+T_6+\mathrm{.....}+T_{16}=96\\ \left(a+d\right)+\left(a+3d\right)+\left(a+5d\right)+\mathrm{.....}+\left(a+15d\right)=96\\ \frac{8}{2}\left[\left(a+d\right)+\left(a+15d\right)\right]=96\\ 4\left[2a+16d\right]=96\\ 2a+16d=24---\left(2\right)\end{array}$

(2) – (1):
16d – 15d = 24 – 23.5
d = 0.5

Gantikan d = 0.5 ke dalam (2):
2a + 16 (0.5) = 24
2a + 8 = 24
2a = 16
a = 8
Maka, sebutan pertama = 8 dan beza sepunya = 0.5.

(b)
Sebutan terakhir = T₁₆
= 8 + 15 (0.5)
= 8 +7.5
= 15.5