3.6.4 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 7:
Cari julat nilai k jika persamaan kuadratik 3(x² – kx – 1) = k – k² mempunyai dua punca nyata yang berbeza.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}3\left(x^2-kx-1\right)=k-k^2\\ 3x^2-3kx-3-k+k^2=0\\ 3x^2-3kx+k^2-k-3=0\\ a=3,b=-3k,c=k^2-k-3\\ \\ \text{Dua punca nyata berbeza}\text{.}\\ b^2-4ac>0\\ {\left(-3k\right)}^2-4\left(3\right)\left(k^2-k-3\right)>0\\ 9k^2-12k^2+12k+36>0\\ -3k^2+12k+36>0\\ -k^2+4k+12>0\\ k^2-4k-12<0\\ \left(k+2\right)\left(k-6\right)<0\\ k=-2,6\end{array}$



$\text{Julat nilai }k\text{ ialah }-2<k<6.$

Soalan 8 (4 markah):
Fungsi kuadratik f ditakrifkan oleh f(x) = x² + 4x + h, dengan keadaan h ialah pemalar.
(a) Ungkapkan f(x) dalam bentuk (x + m)² + n, dengan keadaan m dan n ialah pemalar.

(b) Diberi nilai minimum bagi f(x) ialah 8, cari nilai h.

Penyelesaian:
(a)
f(x) = x² + 4x + h
  = x² + 4x + (2)² – (2)² + h
  = (x + 2)² – 4 + h

(b)
Diberi nilai minimum bagi f(x) = 8
– 4 + h = 8
h = 12

Soalan 9 (3 markah):
Cari julat nilai x dengan keadaan fungsi kuadratik f(x) = 6 + 5x – x² ialah negatif.

Penyelesaian:
(a)
f(x) < 0
6 + 5x – x² < 0
(6 – x)(x + 1) < 0
x < –1, x > 6