3.7.4 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 6:


Rajah di atas menunjukkan graf lengkung y = x² + x – kx + 5 dan y = 2(x – 3) – 4h yang bersilang pada dua titik pada paksi-x. Cari
(a) nilai k dan nilai h,
(b) nilai minimum bagi kedua-dua lengkung itu.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}y=x^2+x-kx+5\\ =x^2+\left(1-k\right)x+5\\ ={\left[x+\frac{\left(1-k\right)}{2}\right]}^2-{\left(\frac{1-k}{2}\right)}^2+5\\ \text{paksi simetri bagi graf ini ialah}\\ x=-\frac{\left(1-k\right)}{2}\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2{\left(x-3\right)}^2-4h\\ \text{paksi simetri bagi graf ini ialah}\\ x=3.\\ \text{Maka, }-\frac{1-k}{2}=3\\ -1+k=6\\ k=7\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{Gantikan }k=7\text{ ke dalam persamaan}\\ y=x^2+x-7x+5\\ =x^2-6x+5\\ \text{Pada paksi}-x,y=0;\\ x^2-6x+5=0\\ \left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\ x=1,5\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{Pada titik }\left(1,0\right)\\ \text{Gantikan }x=1,y=0\text{ ke dalam graf:}\\ y=2{\left(x-3\right)}^2-4h\\ 0=2{\left(1-3\right)}^2-4h\\ 4h=2\left(4\right)\\ 4h=8\\ h=2\end{array}$

(b)
$\begin{array}{l}\text{Lengkung }y=x^2-6x+5\\ ={\left(x-3\right)}^2-9+5\\ ={\left(x-3\right)}^2-4\\ \text{Maka, nilai minimumnya}=-4.\\ \\ \text{Bagi lengkung }y=2{\left(x-3\right)}^2-8,\text{ nilai minimum}=-8.\end{array}$