8.5.8 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 8:
Rajah di bawah menunjukkan bulatan PQT yang berpusat O dan berjejari 7 cm.

QS ialah garis tangen kepada bulatan pada titik Q dan QSR adalah sukuan bagi bulatan berpusat Q. Q ialah titik tengah bagi OR dan QP adalah garis perentas. OQR dan SOP adalah garis lurus.
[Guna π = 3.142]
Hitung
(a) sudut θ, dalam radian,
(b) perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek,
(c) luas, dalam cm2, bagi kawasan berlorek.


Penyelesaian:
(a)
OQ=QR=QS=7 cm tanθ=1  θ= 45 o    = 45 o × π 180 o    =0.7855 rad

(b)
Panjang lengkok RS =7×( 0.7855×2 ) π rad= 180 o 45 o =0.7855 rad 90 o =0.7855 ×2 rad =7×1.571 =10.997 cm Panjang lengkok QP =7×( 0.7855×3 ) =7×2.3565 =16.496 cm Panjang perentas QP = 7 2 + 7 2 2( 7 )( 7 )kos 135 o rujuk bab 10 tingkatan 4 (penyelesaian segi tiga) bagi rumus kosine = 167.30 =12.934 cm Perimeter bagi kawasan berlorek =7+7+10.997+16.496+12.934 =54.427 cm

(c)
Luas kawasan berlorek =( 1 2 × 7 2 ×1.571 )+( 1 2 × 7 2 ×2.3565 ) ( 1 2 ×7×7×sin 135 o ) rujuk bab 10 tingkatan 4 ( penyelesaian segi tiga ) bagi rumus luas segi tiga =38.4895+57.734317.3241 =78.8997  cm 2