8.5.9 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 9 (7 markah):
Persatuan matematik SMK Mulia menganjurkan satu pertandingan mencipta logo untuk persatuan itu.


Rajah 3 menunjukkan logo berbentuk bulatan yang dicipta oleh Adrian. Ketiga-tiga kawasan berwarna biru adalah kongruen. Diberi bahawa perimeter bagi kawasan berwarna biru ialah 20π cm.
[Guna π = 3.142]
Cari
(a) jejari, dalam cm, bagi logo itu kepada integer terhampir,
(b) luas, dalam cm², bagi kawasan yang berwarna kuning.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}6\text{ lengkok }=20\pi \\ 6j\theta =20\pi \\ 6j\left[\cancel{{60}^o}\times \frac{\pi }{{\cancel{{180}^o}}^3}\right]=20\pi \\ 2\pi j=20\pi \\ j=10\text{ cm}\end{array}$

(b)

$\begin{array}{l}\text{Luas kawasan berwarna kuning}\\ =3\left[\text{luas segi tiga }OAB\right]-6\left[\text{luas tembereng}\right]\\ =3\left[\frac{1}{2}ab\sin C\right]-6\left[\frac{1}{2}{j}^2\left(\theta -\sin \theta \right)\right]\\ =3\left[\frac{1}{2}\left(10\right)\left(10\right)\sin {120}^o\right]\\ -6\left[\frac{1}{2}{\left(10\right)}^2\left(\theta -\sin \theta \right)\right]\\ =3\left(43.3013\right)-6\left[50\left(1.0473-\sin 1.0473\right)\right]\\ \boxed{\begin{array}{l}\text{tukar kepada mod rad}\\ \theta ={60}^o\times \frac{3.142}{{180}^o}=1.0473\text{ rad}\end{array}}\\ =129.9039-6\left(9.0612\right)\\ =129.9039-54.3672\\ =75.54{\text{ cm}}^2\end{array}$