Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.5 Indeks dan Logaritma, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 1:
Selesaikan persamaan, log3 [log2(2x – 1)] = 2

Penyelesaian:
log3 [log2 (2x – 1)] = 2 ← (jika log a N = x, N = ax)
log2 (2x – 1) = 32
log2 (2x – 1) = 9
2x – 1 = 29
x = 256.5


Soalan 2
Selesaikan persamaan, lo g 16 [ lo g 2 ( 5x 4 ) ]=lo g 9 3  

Penyelesaian:
lo g 16 [ lo g 2 ( 5x 4 ) ]=lo g 9 3 lo g 16 [ lo g 2 ( 5x 4 ) ]= 1 4 log 9 3 = log 9 3 1 2 = 1 2 log 9 3 = 1 2 ( 1 log 3 9 )= 1 2 ( 1 2 )= 1 4 lo g 2 ( 5x 4 )= 16 1 4 lo g 2 ( 5x 4 )=2 5x 4= 2 2 5x=8 x= 8 5

Soalan 3
Selesaikan persamaan, 5 log 4 x =125

Penyelesaian:
5 log 4 x =125 log 5 5 log 4 x = log 5 125 ambil log asas 5 di kedua-dua belah ( log 4 x )( log 5 5 )=3 ( log 4 x )( 1 )=3 x= 4 3 =64


Soalan 4
Selesaikan persamaan, 5 log 5 ( x+1 ) =9

Penyelesaian:
5 log 5 ( x+1 ) =9 log 5 5 log 5 ( x+1 ) = log 5 9 log 5 ( x+1 ). log 5 5= log 5 9 log 5 ( x+1 )= log 5 9 x+1=9 x=8

Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.3 Persamaan yang Melibatkan Indeks (Contoh Soalan)

Contoh 4 (Persamaan Indeks (Asas Sama) – Penggantian):
Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
(a) 3x 1 + 3x = 12 
(b) 2x + 2x + 3 = 72 
(c) 4x + 1 + 22x = 20 

Penyelesaian:







Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.3 Persamaan yang Melibatkan Indeks (Contoh Soalan)

Contoh 3 (Persamaan Indeks – Asas Sama):
Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
(a) 27( 81 3x )=1 (b)  81 n+2 = 1 3 n 27 n1 (c)  8 x1 = 4 2 x+3  

Penyelesaian:






Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.3 Persamaan yang Melibatkan Indeks
Kaedah:
1.
Perbandingan indeks dan asas
a. Jika asas adalah sama, apabila ax = ay, maka x = y
b. Jika indeks adalah sama, apabila ax = bx, maka a = b

2. Mengambil logaritma biasa (Jika asas dan indeks TIDAK sama)
a x =b      lg a x =lgb         x= lgb lga


Contoh 1 (Persamaan Indeks – Asas Sama):
Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
(a)  16 x =8 (b) 9 x .3 x1 =81 (c)  5 n+1 = 1 125 n1

Penyelesaian:






Contoh 2 (Selesaikan Persamaan Indeks Serentak – Asas Sama):
Selesaikan persamaan serentak yang berikut.
2 x .4 2y =8 3 x 9 y = 1 27  

Penyelesaian:


Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.2b Penukaran Asas Logaritma (Contoh Soalan)
Contoh 5:
Diberi log2 3 = 1.585 dan log2 5 = 2.322, ungkapkan setiap yang berikut.
(a) log8 15
(b) log5 0.6
(c) log15 30
(d) log16 45 

Penyelesaian:








Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.2b Penukaran Asas Logaritma (Contoh Soalan)

Contoh 3:
Diberi bahawa logp 3 = h  dan logp 5 = k , ungkapkan setiap yang berikut dalam sebutan h dan k.
(a)  log p 5 3 (b)  log 15 75

Penyelesaian:




Contoh 4:
Diberi bahawa log3 x = b , ungkapkan logx 9x  dalam sebutan b.

Penyelesaian:


Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.2b Penukaran Asas Logaritma
    log a b= log c b log c a                dan    log a b= 1 log b a    
Contoh 1:
Cari nilai-nilai yang berikut:
(a) log25 100
(b) log3 0.45

Penyelesaian:

(a)   log 25 100 = log 10 100 log 10 25 = 10 1.3979 =7.154 (b)   log 3 0.45 = log 10 0.45 log 10 3 = 0.3468 0.4771 =0.727  



Contoh 2:
Cari nilai-nilai yang berikut:
(a) log4 8  
(b) log125 5 
(c) log81 27 
(d) log16 64 
 

Penyelesaian:





Bab 5 Indeks dan Logaritma

Contoh 2:
Cari nilai bagi setiap yang berikut.
(a)  log 2 7+ log 2 12+ log 2 21 (b) 3 log 10 5+2 log 10 2 log 10 5 (c) 2 log 10 3 log 10 3+ log 10 3 1 3 (d)  log 3 3p+ log 3 3q log 3 pq

Penyelesaian:





Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.2a Hukum-hukum Logaritma (Contoh 3)

Contoh 3:
Diberi bahawa log7 4 = 0.712 dan log7 5 = 0.827, cari nilai bagi setiap yang berikut.
(a)  log 7 20 (b)  log 7 1 1 4   (c)  log 7 0.8  (d)  log 7 28  (e)  log 7 140  (f)  log 7 100  (g)  log 7 0.25  (h)  log 7 35 64  

Penyelesaian:









Bab 5 Indeks dan Logaritma

5.2a Hukum-hukum Logaritma

  Hukum 1:   log a xy= log a x+ log a y   Contoh:   log 5 25x= log 5 25+ log 5 x   Berhati-hati!!   log a x+ log a y log a ( x+y )  
  Hukum 2:   log a ( x y )= log a x log a y     Contoh:   log 5 x 25 = log 5 x log 5 25   Berhati-hati!!   log a x y log a x log a y   
  Hukum 3:   log a x m =m log a x   Contoh:   log 5 y 5 =5 log 5 y   Berhati-hati!!    ( log a x ) 2 2 log a x  


Contoh 1:
Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk loga x dan loga y.
(a)  log a 3x (b)  log a x 5 (c)  log a y 5 (d)  log a x y 3 (e)  log a x 2 5 (g)  log a y a 2 x 3

Penyelesaian: