Soalan 11 (6 markah):
Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi Ursula, Janet dan Maria dalam acara larian 100 m.
Rajah



(a) Siapa yang memenangi perlumbaan itu?

(b) Semasa perlumbaan, Ursula tergelincir dan terjatuh. Selepas itu, dia meneruskan lariannya. Nyatakan tempoh masa, dalam saat, sebelum Ursula meneruskan lariannya.

(c) Semasa perlumbaan, Janet tercedera dan dia berhenti berlari.
Nyatakan jarak Janet, dalam m, dari garisan penamat apabila dia berhenti berlari.

(d) Hitung purata laju, dalam ms^-1, bagi Ursula.


Penyelesaian:
(a)
Maria yang memenangi perlumbaan: 100 km dalam 16 saat.

(b)
Tempoh masa sebelum Ursula meneruskan larian daripada tergelincir dan terjatuh
= 18 saat – 9 saat
= 9 saat

(c)
Jarak Janet dari garisan penamat apabila dia berhenti berlari
= 100 m – 70 m
= 30 m

(d)
$\begin{array}{l}\text{Purata laju}=\frac{\text{Jumlah jarak}}{\text{Jumlah masa}}\\ =\frac{100\text{ m}}{20\text{ s}}\\ =5{\text{ ms}}^{-1}\\ \\ \text{Purata laju Ursula}=5{\text{ ms}}^{-1}\end{array}$

Soalan 12 (6 markah):
Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh t saat.

Rajah

(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms^-1, zarah itu.

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms^-2, zarah itu dalam tempoh 4 saat pertama.

(c) Hitung nilai t, jika jarak yang dilalui dalam tempoh 4 saat pertama ialah separuh daripada jarak yang dilalui daripada saat ke-6 hingga saat ke-t.

Penyelesaian:
(a)
Laju seragam zarah = 12 ms^-1

(b)
$\begin{array}{l}\text{Kadar perubahan laju zarah}\\ =\frac{12}{4}\\ =3{\text{ ms}}^{-2}\end{array}$

(c)
$\begin{array}{l}\text{Jarak yang dilalui dalam tempoh 4 saat }\\ \text{pertama}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{l}\text{Jarak yang dilalui daripada}\\ \text{ saat ke-6 hingga saat ke-}t\end{array}\right)\\ \frac{1}{2}\times 4\times 12=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\left(12+20\right)\left(t-6\right)\right]\\ 24=\frac{1}{2}\left[16\left(t-6\right)\right]\\ 24=8\left(t-6\right)\\ 24=8t-48\\ 3=t-6\\ t=9\end{array}$

Soalan 9:
Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu objek dalam tempoh 34 saat.

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam saat, objek itu bergerak dengan laju seragam.
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms^-2, objek itu dalam tempoh 8 saat pertama.
(c) Hitung nilai bagi u, jika purata laju objek itu dalam tempoh 26 saat terakhir ialah 6 ms^-1.

Penyelesaian:
(a) Tempoh masa objek itu bergerak dengan laju seragam = 26s – 20s = 6s

$\begin{array}{l}\text{(b)}\\ \text{Kadar perubahan laju objek itu dalam tempoh 8 saat pertama}\\ =\frac{10-6}{0-8}\\ =-\frac{4}{8}\\ =-\frac{1}{2}{\text{ ms}}^{-2}\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{(c)}\\ \text{Laju}=\frac{\text{Jarak}}{\text{Masa}}\\ \frac{\left(\frac{1}{2}\times 12\times \left(6+u\right)\right)+\left(6\times u\right)+\left(\frac{1}{2}\times 8\times u\right)}{26}=6\\ 36+6u+6u+4u=156\\ 16u=120\\ u=7.5{\text{ ms}}^{-1}\end{array}$

Soalan 10 (5 markah):
Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu perjalanan sebuah kereta dari Kuala Lumpur ke Ipoh.


(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, pemandu itu berhenti rehat di Tapah.
(b) Hitung laju, dalam kmj^-1, kereta itu dari Kuala Lumpur ke Tapah.
(c) Hitung purata laju, dalam kmj^-1, kereta bagi keseluruhan perjalanan  itu.


Penyelesaian:
(a)
1400 – 1345 = 15 minit
Pemandu berhenti rehat di Tapah selama 15 minit.


(b)
$\begin{array}{l}\text{Laju}=\frac{\text{Jarak}}{\text{Masa}}\\ \text{Laju}=\frac{152\text{ km}}{1\frac{3}{4}\text{ j}}\leftarrow \boxed{\begin{array}{l}1345-1200\\ =1\text{ j }45\min \end{array}}\\ \text{Laju}=86.86{\text{ kmj}}^{-1}\\ \\ \text{Laju kereta dari Kuala Lumpur}\\ \text{ke Tapah}=86.86{\text{ kmj}}^{-1}\end{array}$


(c)
$\begin{array}{l}\text{Purata laju}=\frac{\text{Jumlah jarak}}{\text{Jumlah masa}}\\ =\frac{205\text{ km}}{3\frac{1}{3}\text{ j}}\leftarrow \boxed{\begin{array}{l}1520-1200\\ =3\text{ j 20 min}\end{array}}\\ \text{Purata laju}=61.5{\text{ kmj}}^{-1}\\ \\ \text{Purata laju kereta bagi keseluruhan}\\ \text{perjalanan}=61.5{\text{ kmj}}^{-1}\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{Jarak}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)h\leftarrow \boxed{\begin{array}{l}\text{Luas trapezium}\\ =\frac{1}{2}\times \text{Hasil tambah dua}\\ \text{sisi selari}\times \text{tinggi}\end{array}}\\ =\frac{1}{2}\left(4+6\right)\times 8=40m\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{\text{Jumlah jarak yang dilalui}}{\text{Jumlah masa yang diambil}}\\ =\frac{67.5}{15}=4.5m{s}^{-1}\end{array}$

Soalan 6:
Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu objek dalam tempoh 40 saat.
(a) Nyatakan tempoh masa, dalam s, objek itu bergerak dengan laju seragam.
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms^-2, objek itu dalam tempoh 12 saat yang terakhir.
(c) Hitung nilai v, jika jumlah objek yang dilalui dalam tempoh 40 saat ialah 500 m.

Penyelesaian:
(a) Tempoh masa objek bergerak dengan laju seragam = 28s – 10s = 18s

$\begin{array}{l}\text{(b)}\\ \text{Kadar perubahan laju}\\ =-\frac{15}{12}{\text{ms}}^{-2}\\ =-1.25{\text{ ms}}^{-2}\\ \\ \text{(c)}\\ \text{Luas trapizium I + Luas trapizium II}=500\\ \frac{1}{2}\left(v+15\right)10+\frac{1}{2}\left(18+30\right)15=500\\ 5v+75+360=500\\ 5v=65\\ v=13\end{array}$

Laju purata kereta bagi 8 saat yang pertama.

Soalan 3:
Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah keretapi dari satu bandar ke bandar yang lain dalam tempoh 90 minit.

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, ketika keretapi itu berhenti.
(b) Hitung laju, dalam km j^-1, keretapi itu dalam 40 minit yang pertama.
(c) Cari jarak, dalam km, yang dilalui oleh keretapi itu bagi 25 minit yang terakhir.


Penyelesaian:

(a) Tempoh masa keretapi itu berhenti = 65 – 40 = 25 minit

$\begin{array}{l}\text{(b)}\\ \text{Laju keretapi itu dalam 40 minit yang pertama}\\ =\frac{150-90\text{ km}}{40\text{ minit}}\\ =\frac{60\text{ km}}{\frac{40}{60}\text{ j}}\\ =90\text{ km / j}\end{array}$

(c) 90 – 0 = 90 km

(c)  Dari Q ke R: Kecerunan = negatif → (Kelajuan objek menurun atau susutan)

= Kecerunan
$\begin{array}{l}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ =\frac{10-5}{5-4}\\ =5{\text{ms}}^{-2}\end{array}$

1.   Kecerunan graf jarak-masa ialah laju.


$\begin{array}{l}\text{Kecerunan}=\frac{\text{Jarak mencancang}}{\text{Jarak mengufuk}}\\ =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ =\frac{\text{Perubahan jarak}}{\text{Perubahan masa}}\\ =\text{Laju}\end{array}$

(c)  Dari Q ke R: Kecerunan = negatif → (Objek bergerak dalam arah yang bertentangan dengan arah yang asal).

= Kecerunan