Bab 11 Nombor Indeks

11.3 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 4:
Jadual di bawah menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis biskut.


Bahan
Harga sekilogram
( RM )
Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006

Tahun 2006
Tahun 2008
P
0.80
x
125
Q
2.00
2.8
y
R
z
0.60
150
S
0.50
0.40
80

Rajah 2 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan P, Q, R dan S itu.

Rajah 2

(a)    Cari nilai x, y dan z.                                                                      
(b)(i) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006.
(b)(ii) Seterusnya, hitungkan kos membuat biskut itu yang sepadan bagi tahun 2008 jika kos membuatnya pada tahun 2006 ialah RM585.
(c)    Kos membuat biskut itu dijanka meningkat sebanyak 40% dari tahun 2008 ke 2010. Carikan nombor indeks gubahan kos membuat biskut itu yang dijangkakan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006.

Penyelesaian:
(a)
I= P 1 P 0 ×100 I= P 2008 P 2006 ×100 125= x 0.80 ×100 x=RM1.00

y= 2.80 2.00 ×100 y=140 150= 0.60 z ×100 z=RM0.40

(b)(i)


Bahan
Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006

Pemberat
P
125
80
Q
y
120
R
150
100
S
80
60

Sektor P = 360o– 120o – 100o – 60o = 80o

Nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006
I ¯ = IW W I ¯ = ( 125 )( 80 )+( 140 )( 120 )+( 150 )( 100 )+( 80 )( 60 ) 80+120+100+60 I ¯ = 46600 360 I ¯ =129.44  

(b)(ii)
I ¯ = P 2008 P 2006 ×100 129.44= P 2008 585 ×100  
Oleh itu, kos membuat biskut itu bagi tahun 2008 ialah RM757.22.

(c)

tahun 2006  +29.44%  tahun 2008  +40%  tahun 2010
Oleh itu, indeks gubahan jangkaan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006,
  I ¯ =129.44× 140 100 =181.22

Bab 11 Nombor Indeks

11.2 Indeks Gubahan
1.      Indeks gubahan ialai nilai purata semua nombor indeks dan kepentingan setiap barangan yang terlibat diambil kira.

Indeks gubahan,    I ¯ = ΣIW ΣW     , dengan keadaan
I = Nombor indeks
W = Pemberat

v  Pemberat, w bagi sesuatu perkara mewakili kepentingannya berbanding dengan perkara-perkara lain yang dikaji.
v  Simbol Ʃ bermakna hasil tambah.


Contoh 1:

Mi
Indeks harga
Pemberat
Mi goreng
112
4
Mi Tomyam
104
3
Mi Rebus
109
2
Mi Wantan
111
1






Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi beberapa jenis mi yang dijual di satu restoran bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1996 serta pemberat masing-masing. Hitung indeks gubahan bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1996.

Penyelesaian:
I ¯ = IW W I ¯ = ( 112 )( 4 )+( 104 )( 3 )+( 109 )( 2 )+( 111 )( 1 ) 4+3+2+1 I ¯ = 448+312+218+111 10 I ¯ = 1089 10 =108.9



Contoh 2:

Barangan
Indeks harga
Pemberat
P
110
4
Q
x
2
R
120
1
S
115
3






Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi beberapa jenis barangan, P, Q, R dan S, bagi tahun 2002 berasaskan tahun 1997 dan pemberat masing-masing. Jika indeks gubahan bagi tahun 2002 berasaskan tahun 1997 ialah 116.5, cari nilai x.

Penyelesaian:
I ¯ = IW W 116.5= ( 110 )( 4 )+( x )( 2 )+( 120 )( 1 )+( 115 )( 3 ) 4+2+1+3 116.5= 440+2x+120+345 10 116.5= 905+2x 10
1165 = 905 + 2x
2x = 260
x = 130

Bab 11 Nombor Indeks

11.1 Nombor Indeks
1. Nombor indeks ialah suatu sukatan yang digunakan untuk menunjukkan perubahan suatu kuantiti terhadap masa. Kuantiti itu boleh jadi gaji, harga barang, penghasilan dan sebagainya.

Nombor indeks,   I= Q 1 Q 0 ×100   , dengan keadaan
Q0 = kuantititi pada masa asas
Q1 = kuantititi pada masa tertentu


Harga indeks,   I= P 1 P 0 ×100    , dengan keadaan
P0 = Harga pada masa asas
P1 = Harga pada masa tertentu

2.      Indeks harga ialah suatu peratusan, tetapi tanda % tidak ditulis.
3.      Indeks harga pada masa asas ialah 100, iaitu apabila Q 1 = Q0 I = 100.


Contoh 1:
Harga sebuah rumah yang Encik Sulaimanbeli pada tahun 1998 ialah RM110 000. Dalam tahun 2000, harga rumah tersebut meningkat hingga RM130 000. Hitung indeks harga rumah itu bagi tahun 2000 dengan menggunakan tahun 1998 sebagai tahun asas.

Penyelesaian:
P 0 =RM110000 P 1 =RM130000 I= P 1 P 0 ×100 I= 130000 110000 ×100 I=118.18  


Contoh 2:
Harga bagi sebotol minyak masak dalam tahun 1999 ialah RM15.00. Diberi indeks harga bagi tahun 2000 berasaskan tahun tahun 1999 ialah 105, hitung harga sebotol minyak masak dalam tahun 2000.

Penyelesaian:
P 0 =RM15 P 1 =x  (Harga 2000 ) I= P 1 P 0 ×100 105= x 15 ×100 1575=100x x=RM15.75  


Contoh 3:
Berasaskan tahun 1995, nombor indeks bagi sebuah ketuhar bagi tahun 1998 dan tahun 2001 adalah 110 dan 130 masing-masing. Cari nombor indeks bagi tahun 2001 dengan menggunakan tahun 1998 sebagai tahun asas.

Penyelesaian:
Diberi,  P 1998 P 1995 ×100=110  dan  P 2001 P 1995 ×100=130 P 2001 P 1998 ×100= P 2001 P 1995 × P 1995 P 1998 ×100                   = 130 100 × 100 110 ×100                    =118.18

Bab 11 Nombor Indeks

11.3 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:
Jadual bawah menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat jenis alat tulis A, B, C dan D.

Alat tulis
Harga (RM) per unit
Indeks harga pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008
Pemberat
Tahun 2008
Tahun 2009
A
2.50
2.00
x
2
B
3.50
4.20
120
3
C
2.00
y
135
m
D
z
5.80
116
4

(a)    Cari nilai
(i)    x,         (ii)        y,         (iii)       z.
(b)   Indeks gubahan bagi harga alat tulis tersebut pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008 ialah 118.5. Hitung nilai m.
(c)    Jumlah perbelanjaan alat tulis tersebut pada tahun 2008 ialah RM350.
Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2009.
(d)   Indeks harga bagi Bpada tahun 2010 berasaskan tahun 2008 ialah 132. Hitung indeks harga bagi B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009.

Penyelesaian:
(a)(i)
I= P 1 P 0 ×100 x= P 2009 P 2008 ×100 x= 2 2.5 ×100 x=80

(a)(ii)
135= P 2009 2 ×100 135= y 2 ×100 y=RM2.70

(a)(iii)
116= 5.80 P 2008 ×100 116= 5.80 z ×100 z=RM5

(b)
Indeks gubahan bagi harga alat tulis pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008, I ¯ =118.5 
I ¯ = IW W 118.5= ( 80 )( 2 )+( 120 )( 3 )+( 135 )( m )+( 116 )( 4 ) 2+3+m+4 118.5= 984+135m 9+m  
1066.5 + 118.5m = 984 + 135m
16.5m = 82.5
m = 5

(c)
I ¯ = P 2009 P 2008 ×100 118.5= P 2009 350 ×100  
Oleh itu, jumlah perbelanjaan pada tahun 2009, P2009 = RM414.75.

(d)
Bagi alat tulis B,
Diberi  P 2010 P 2008 ×100=132  P 2010 P 2008 = 132 100 dan  P 2009 P 2008 ×100=120  P 2009 P 2008 = 120 100

Indeks harga bagi alat tulis B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009
I 10/09 = P 2010 P 2009 ×100 I 10/09 = P 2010 P 2008 × P 2008 P 2009 ×100 I 10/09 = 132 100 × 100 120 ×100 I 10/09 =110

Bab 11 Nombor Indeks

Soalan 2:
Rajah di bawah menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan A, B, C, D dan E pada tahun 2000. Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut.

Baragan
Harga pada 2000
Harga pada 2006
Indeks Harga 2006 dengan 2000 sebagai tahun asas
A
x
RM 1.75
140
B
RM 2.00
RM 2.50
125
C
RM 4.00
RM4.80
y
D
RM 6.00
z
125
E
RM 2.50
2.75
110
Jadual 1

(a)    Cari nilai
        i.      x
      ii.      y
    iii.      z                                                                                          

(b)   Kirakan nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2006 dengan tahun 2000 sebagai tahun asas.
                                                                                                                            
(c)    Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan itu pada tahun 2000 ialah RM456. Hitungkan jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada tahun 2006.
                                                                                                                            
(d)   Kos barangan itu meningkat 15% dari tahun 2006 ke tahun 2009.
Carikan nombor indeks gubahan tahun 2009 dengan tahun 2000 sebagai tahun asas.

Penyelesaian:
(a)(i)
I= P 1 P 0 ×100 I= P 2006 P 2000 ×100 140= 1.75 x ×100 x=RM1.25

(a)(ii)
I= P 2006 P 2000 ×100 y= 4.80 4.00 ×100 y=120

(a)(iii)
I= P 2006 P 2000 ×100 125= z 6.00 ×100 z=RM7.50

(b)

Baragan
Indeks Harga 2006 dengan 2000 sebagai tahun asas
Pemberat
(dari rajah di atas)
A
140
15
B
125
30
C
120
24
D
125
33
E
110
12

Nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2006 dengan tahun 2000 sebagai tahun asas,
I ¯ = IW W I ¯ = ( 140 )( 15 )+( 125 )( 30 )+( 120 )( 24 )+( 125 )( 33 )+( 110 )( 12 ) 15+30+24+33+12 I ¯ = 14175 114 I ¯ =124.34

(c)
I= P 1 P 0 ×100 
Katakan jumlah perbelanjaan bagi barangan itu pada tahun 2006 ialah P2006
I= P 2006 P 2000 ×100 124.34= P 2006 RM456 ×100 P 2006 =RM567

(d)
Katakan nombor indeks gubahan tahun 2009 berasaskan tahun 2000 ialah  
I ¯ 2009 =124.34× 115 100 I ¯ 2009 =143


Bab 11 Nombor Indeks

11.3 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:
Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan bagi empat bahan , P, Q, R dan S, yang meruapakan bahan utama dalam pengeluaran suatu jenis barang mainan.

Bahan
Indeks harga dalam tahun 2007 berasaskan tahun 2004
Peratus penggunaan
(%)
P
125
30
Q
x
20
R
115
10
S
135
40

(a) Hitung
(i)    harga bahan S pada tahun 2004 jika harganya pada tahun 2007 ialah RM43.20,
(ii)   indeks harga P pada tahun 2007 berasaskan tahun 2002 jika indeks harga pada tahun 2004 berasaskan tahun 2002 ialah 110.
(b)  Indeks gubahan bagi kos pengeluaran barang mainan itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2004 ialah 125.
Hitung
(i)    nilai  x ,
(ii)   harga bagi barang mainan itu pada tahun 2004 jika harga yang sepadan pada tahun 2007 ialah RM75.

Penyelesaian:
(a)(i)
135= 43.2 P 2004 ×100 P 2004 = 43.2×100 135 =32  

Maka, harga bahan Spada tahun 2004 ialah RM32.

(a)(ii)
Diberi  P 2004 P 2002 ×100=110  P 2004 P 2002 = 110 100 dan  P 2007 P 2004 ×100=125  P 2007 P 2004 = 125 100

Indeks harga Ppada tahun 2007 berasaskan tahun 2002,
I= P 2007 P 2002 ×100 I= P 2007 P 2004 × P 2004 P 2002 ×100 I= 125 100 × 110 100 ×100 I=137.50  

(b)(i)
Diberi indeks gubahan  I ¯ =125 I ¯ = IW W 125= ( 125 )( 30 )+( x )( 20 )+( 115 )( 10 )+( 135 )( 40 ) 30+20+10+40 125= 10300+20x 100 12500=10300+20x x=110  

(b)(i)
Katakan harga bagi barang mainan itu pada tahun 2004 ialah P2004

P 2004 × 125 100 =75 P 2004 =RM60