Bab 10 Penyelesaian Segitiga


10.2 Petua Kosinus
  

a
2 = b2+ c2 – 2bc kosA
b2 = a2+ c2 – 2ac kosB
c2 = a2+ b2 – 2ab kosC

Petua kosinus boleh digunakan untuk menyelesaikan sesuatu segitiga apabila
(i) dua sisi dan satu sudut kandung diberikan, atau
(ii) tiga sisi diberikan


(A) Jika 2 sisi dan 1 sudut kandung diberi ⇒
 Petua Kosinus

Contoh:


Hitung panjang AC, x, dalam cm bagi segitiga di atas.

Penyelesaian:
b2 = a2+ c2 – 2ac kosB
x2 = 42 + 72 – 2(4)(7) kos50o
x2 = 16 + 49 – 56 (0.6428)
x2 = 65 – 35.997
x2 = 29.003
x = 5.385 cm



(B) Jika 3 sisi diberi ⇒ Petua Kosinus

Contoh:


Hitung ∠BAC

Penyelesaian:
kosA= b 2 + c 2 a 2 2bc kosBAC= 7 2 + 6 2 8 2 2(7)(6)
kos∠BAC = 0.25
∠BAC = kos -1 0.25
∠BAC = 75.52o

Bab 10 Penyelesaian Segitiga


10.4.1 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan sisi empat ABCD.


Luas segitiga BCD ialah 12 cm2 dan ∠BCD ialah tirus. Hitung
 (a)  ∠BCD,
 (b)  Panjang, dalam cm, bagi BD,
 (c)  ∠ABD,
 (d)  luas, dalam cm2, sisi empat ABCD.


Penyelesaian:
(a)
Diberi luas ∆ BCD = 12 cm2
½ (BC) (CD) sin C = 12
½ (7) (4) sin C= 12
14 sin C = 12
sin C = 12/14 = 0.8571
C = 59o
∠BCD = 59o

(b)
Guna petua kosinus,
BD2 = CD2 + BC2 – 2 (4)(7) kos 59o
BD2 = 42 + 72 – 2 (4)(7) kos 59o
BD2 = 65 – 28.84
BD2 = 36.16
BD = 6.013 cm

(c)
Guna petua sinus,
A B sin 35 = 6.013 sin A 10 sin 35 = 6.013 sin A sin A = 6.013 × sin 35 10
sin A = 0.3449
A = 20.18o
∠ABD = 180o– 35o – 20.18o
= 124.82o

(d)
Luas sisi empat ABCD
= Luas ∆ ABD + Luas ∆ BCD
= ½ (AB)(BD) sin B + 12 cm
= ½ (10) (6.013) sin 124.82 + 12
= 24.68 + 12
= 36.68 cm

Bab 10 Penyelesaian Segitiga


10.3 Luas Segitiga


Luas segitiga =
½ absinC


Contoh:


Hitung luas segitiga rajah di atas.

Penyelesaian:
Luas ∆ = ½ ab sinC
= ½ (7)(4) sin40o
= 9 cm2


Contoh:


Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC, dengan keadaan AC = 8 cm dan ∠ C = 32o . Titik D terletak pada garis BC dengan keadaan BD = 10 cm dan ∠ ADB = 70o . Hitungkan
(a) panjang CD,
(b) luas ∆ ADC,
(c) luas ∆ ABC,
(d) panjang AB.

Penyelesaian:
(a)
ADC+ 70 o = 180 o ADC= 110 o CAD= 180 o 110 o 32 o CAD= 38 o Guna Petua Sinus, 8 sin 110 o = CD sin 38 o CDsin 110 o =8sin 38 o CD( 0.940 )=8( 0.616 ) CD=5.243

(b)
Luas ADC = 1 2 ( 8 )( 5.243 )sin 32 o =20.972( 0.530 ) =11.12  cm 2

(c)
Luas ABC = 1 2 ( 8 )( 10+5.243 )sin 32 o =60.972( 0.530 ) =32.315  cm 2

(d)
Guna Petua kosinus bagi ABC, A B 2 = 15.243 2 + 8 2 2( 15.243 )( 8 )kos 32 o A B 2 =232.35+64206.83 A B 2 =89.52 AB=9.462 cm