Bab 8 Sukatan Membulat

Posted on May 29, 2016 by user

8.5.2 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:

Rajah di bawah menunjukkan dua bulatan. Bulatan yang lebih besar berpusat A dan berjejari 20 cm. Bulatan yang lebih kecil berpusat B dan berjejari 12 cm. Kedua-dua bulata bersentuh di titik R. Garis lurus PQ ialah tangen sepunya kepada kedua –dua bulatan itu di titik P dan titik Q.

[Guna π = 3.142]

Diberi bahawa ∠ PAR = θ radians,

(a) tunjukkan bahawa θ = 1.32 ( kepada dua tempat perpuluhan),

(b) hitung panjang, dalam cm, lengkok minor QR,

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} Dalam △ B S A \\ k o s θ = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \\ θ = 1.32 rad (2 t .p .) \end{array}

(b)

∠ QBR = 3.142 – 1.32 = 1.822 rad

Panjang lengkok minor QR

= 12 × 1.822

= 21.86 cm

(c)

P Q = \sqrt{32^{2} - 8^{2}} = 30.98 cm

Luas kawasan berlorek

= Luas trapezium PQBA – Luas sektor QBR – Luas sektor PAR

= (12 + 20) (30.98) – (12)² (1.822) – (20)²(1.32)

= 495.68 – 131.18 – 264

= 100.5 cm²

Bab 8 Sukatan Membulat

Posted on May 28, 2016 by user

8.4.1 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 1:

Rajah di atas menunjukkan sektor OCB yang berjejari 13 cm dan berpusat O. panjang lengkok
CB = 5.2 cm. Cari

(a) ∠COB in radian,

(b) perimeter kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

s = jθ

5.2 = 13 (∠COB)

∠COB = 0.4 radian

(b)

\begin{array}{l} \cos ∠ C O B = \frac{O A}{O C} \\ \cos 0.4 = \frac{O A}{13} (tukar kalkulator kepada mode Rad) \\ O A = 11.97 cm \\ ∴ A B = 13 - 11.97 = 1.03 cm \\ C A = \sqrt{13^{2} - {11.97}^{2}} \\ C A = 5.07 cm \end{array}

Perimeter kawasan berlorek = 5.07 + 1.03 + 5.2 = 11.3 cm.

Soalan 2:

Rajah menunjukkan sektor AOB suatu bulatan, berpusat O dan berjejari 5 cm. Panjang
lengkok AB ialah 6cm. Cari luas

(a) sektor AOB,

(b) kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

Lengkok AB = 6cm

s = jθ

6 = 5θ

θ = 6/5 rad

Luas sektor AOB

= \frac{1}{2} j^{2} θ = \frac{1}{2} {(5)}^{2} (\frac{6}{5}) = 15 c m^{2}

(b)

Luas kawasan berlorek

\begin{array}{l} = \frac{1}{2} j^{2} (θ - \sin θ) (tukar kalkulator kepada mode Rad) \\ = \frac{1}{2} {(5)}^{2} (\frac{6}{5} - \sin \frac{6}{5}) \\ = 3.35 {cm}^{2} \end{array}

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan sektor QOR bagi sebuah bulatan berpusat O.

Diberi bahawa PS = 8 cm dan QP = PO = OS= SR = 5 cm.

Cari

(a) panjang, dalam cm, lengkok QR,

(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a) Panjang lengkok QR = jθ = 10 (1.75) = 17.5 cm

(b)

Luas kawasan berlorek

= Luas sektor QOR– Luas segitiga POS

= ½ (10)²(1.75) – ½ (5) (5) sin 1.75 (Kalkulator ditukar kepada mode RAD)

= 87.5 – 12.30

= 75.2 cm²

Bab 8 Sukatan Membulat

Posted on May 28, 2016 by user

8.5.1 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 8 cm terterap dalam sektor SPT bagi sebuah bulatan berpusat P. Garis lurus SP dan garis lurus TP adalah tangen kepada bulatan masing-masing di titik Q dan titik R.

[Guna π = 3.142]

Hitung

(a) panjang, dalam cm, lengkok ST,

(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

Bagi segitiga OPQ,

\begin{array}{l} \sin 30^{\circ} = \frac{8}{O P} \\ O P = \frac{8}{\sin 30^{\circ}} = 16 cm \end{array}

Jejari bagi sektor SPT = 16 + 8 = 24 cm

∠ S P T = 60 \times \frac{3.142}{180} = 1.047 radian

Panjang lengkok ST = 24 × 1.047 = 25.14 cm

(b)

Bagi segitiga OPQ,

\begin{array}{l} \tan 30^{\circ} = \frac{8}{Q P} \\ P Q = \frac{8}{\tan 30^{\circ}} = 13.86 cm \end{array}

∠QOR = 2(60^o) = 120^o

Sudut refleks ∠QOR = 360^o – 120^o = 240^o

240^{\circ} = \frac{3.142}{180^{\circ}} \times 240^{\circ} = 4.189 radian

Luas kawasan berlorek

= (Luas sektor SPT) – (Luas sector major OQR) – (Luas ∆ OPQ dan ∆ OPR)

= ½ (24)² (1.047) – ½ (8)² (4.189) – 2 (½ × 8 × 13.86)

= 301.54 – 134.05 – 110.88

= 56.61 cm²

Bab 8 Sukatan Membulat

Posted on May 27, 2016 by user

8.2 Panjang Lengkok Sesuatu Bulatan

(A) Rumus Panjang Lengkok dan Luas Bulatan

j = jejari, L= luas, s = panjang lengkok, θ = sudut dalam radian, l = panjang perentas

(B) Panjang Lengkok Sesuatu Bulatan

Contoh 1:

Suatu lengkok AB, yang berjejari 5 cm mencangkuk sudut 1.5 radian pada pusat bulatan.
Cari panjang lengkok AB.

Penyelesaian:

s = jθ

Panjang lengkok AB = (5)(1.5) = 7.5 cm

Contoh 2:

Suatu lengkok PQ, yang berjejari 12 cm mencangkuk sudut 30^opada pusat bulatan.
Cari panjang lengkok PQ.

Penyelesaian:

Panjang lengkok PQ

\begin{array}{l} = 12 \times 30^{\circ} \times \frac{π}{180^{\circ}} \\ = 6.283 cm \end{array}

Contoh 3:

Bagi rajah di atas, cari

(a) panjang lengkok minor AB

(b) panjang lengkok major APB

Penyelesaian:

(a)

panjang lengkok minor AB = jθ

= (7)(0.354)

= 2.478 cm

(b)

360^o = 2π radian, sudut refleks AOB

= (2π – 0.354) radian.

Panjang lengkok major APB

= 7 × (2π – 0.354)

= 7 × [(2)(3.1416) – 0.354]

= 7 × 5.9292

= 41.5044 cm

Bab 8 Sukatan Membulat

Posted on May 27, 2016 by user

8.3 Luas Sektor Sesuatu Bulatan

(A) Luas Sektor Sesuatu Bulatan

1. Jika sesuatu bulatan dibahagikan kepada dua sektor yang berlainan saiz, sektor yang lebih kecil dikenali sebagai sektor minor manakala sektor yang lebih besar dikenali sebagai sektor major.