SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.      Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan keadaan set semesta ξ = E F G .
Pada rajah di ruang jawapan , lorekkan
( a )   E   ' G ' ( b )   ( E F ) '   G '                                                     
[3 markah]

Jawapan:



2.      Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
            x + 6 y = 12 2 3 x + 2 y = 6
[4 markah]


3.
Rajah 1
Rajah 1 menunjukkan sebuah segiempat sama ABCD dan segitiga bersudut tegak PQR yang mempunyai luas yang sama.
Berdasarkan maklumat tersebut, cari nilai x.
Seterusnya, cari perimeter, dalam cm, bagi segi empat sama ABCD.                         [4 markah]


4.      (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar  
           atau  palsu.
(i)     35 ialah gandaan bagi 3 dan 5
(ii)   7 ialah faktor bagi 42 atau 16 ialah gandaan bagi 6.

     (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
                     p3 = –8 jika dan hanya jika p = –2

(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor 2, 11, 26, 47, ….  yang mengikut pola berikut.

2 = 3(1)2 – 1
11 = 3(2)2 – 1
26 = 3(3)2 – 1
47 = 3(4)2 – 1
……………
 [6 markah]


5.      Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.
(a) Pada Rajah 2, tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.
(b) Hitung sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.                           
    [3 markah]

Jawapan :
(a)



6.      Rajah 3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y  + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm3 dan dengan menggunakan  π = 22 7  cari nilai bagi jejarinya.
 [4 markah]     


7.      Rajah 4 menunjukkan garis lurus ST dan PQST dan PQ ialah garisan yang selari.
      Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.
Rajah 4
Carikan,
(a) persamaan garis lurus PQ,
(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.     
[ 5 markah ]


8.      Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.
           

Rajah 5
Dengan menggunakan , hitung
(a)    perimeter, dalam cm, seluruh rajah,
(b)   luas, dalam cm2,  kawasan berlorek.
[6 markah]


9.      Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama.
Rajah 6
 (a)       Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah J.
(b)      Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah J dalam 13 s pertama.
(c)       Pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169 m. Hitung nilai t. 


10.      Rajah 7 menunjukkan tiga kad huruf di dalam beg A dan tiga kad nombor di dalam beg B.

Rajah  7.1

Satu kad dipilih secara rawak daripada beg A dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.
(a)    Rajah 7.2 di  ruang  jawapan  menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.
Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.
(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian
(i) satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil dipilih,
(ii) satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3 dipilih.
                                                                                                                                  [ 5 markah ]
            Jawapan :
(a)
Rajah  7.2


11.      Diberi bahawa matriks M ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan
M ( 2     1 1        3 ) = ( 1    0 0    1 )   .                
(a)    Cari matriks M.
(b)   Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
             –2x + y = 10
             x + 3y = 9  
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
                                                                                                                               [6 markah]

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
 Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

4.      (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar  
           atau  palsu.
(i)     35 ialah gandaan bagi 3 dan 5
(ii)   7 ialah faktor bagi 42 atau 16 ialah gandaan bagi 6.

     (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
                     p3 = –8 jika dan hanya jika p = –2

(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor 2, 11, 26, 47, ….  yang mengikut pola berikut.

2 = 3(1)2 – 1
11 = 3(2)2 – 1
26 = 3(3)2 – 1
47 = 3(4)2 – 1
……………
 [6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)(i) Palsu

(a)(ii) Benar

(b)
Jika p3 = –8, maka p = –2
Jika p = –2, maka p3 = –8

(c) 3n2 – 1, dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, .....


5.      Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.
(a) Pada Rajah 2, tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.
(b) Hitung sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.                           
    [3 markah]
Jawapan :
(a)
Rajah 2
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Rajah 2
(b)
tan E D C = 3 8.5 4                  = 3 4.5       E D C = 33.7 o



6.      Rajah 3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y  + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm3 dan dengan menggunakan  π = 22 7  cari nilai bagi jejarinya.
 [4 markah]     
Jawapan dan penyelesaian:
Isipadu silinder = 269.5
πj2h = 269.5
22 7 × j 2 × 7 = 269.5 22 7 × ( y + 4 2 ) 2 × 7 = 269.5 ( y + 4 2 ) 2 = 269.5 22 ( y + 4 ) 2 4 = 12.25 ( y + 4 ) = 49 y = 7 4     atau     7 4 y = 3      atau      11   ( t i d a k  diterima)

Diameter ( y  + 4 ) = 3 + 4 = 7
Maka, jejari = 3½ cm

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 − 8x + 1.
 [2 markah]
        (b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
               (ii)     nilai x apabila y = 2,
[2 markah]

(d)   Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]

x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y
1
−2.5
−5
−7
−5
1


25
Jadual 1



13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Rajah  8.1

Penjelmaan T ialah translasi ( 2   3 ) .  
Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]

(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
      satah Cartesan.

Rajah  8.2

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii)         Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
[3 markah]


14.  Data dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.

  36       63       43       47       67       71       68       79       92       49

  41       52       66       78       84       55       77       86       58       94

  60       74       73       62       56       68       46       35       72       68

  80       40       57       59       71       81       92       60       63       53 
                
Rajah  9

(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]

(b)   Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]


(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari  pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.
[4 markah]

(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat (kg)
Titik tengah
Kekerapan
30 – 39





















Jadual 2


15.  Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)       Rajah  8  menunjukkan  sebuah  pepejal  berbentuk  prisma  tegak  dengan  tapak segiempat  tepat  EFGH  terletak  di atas  meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan  rentas seragamnya. Segiempat  tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah tegak .

Rajah  10.1

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan  pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]     

(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW  ialah satah  mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.


Rajah  10.2

Lukiskan dengan skala penuh,           
(i)     pelan pepejal yang tinggal itu.                                                   
 [4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    

[5 markah]


16.  Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.
Titik
Latitud
Longitud
F
60° U
30° B
G
x° S
30° B
H
60° U
y° T
I
25° S
y° T
Jadual 3

(a)    J ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.                                                                                                          [2 markah]

(b)   Hitungkan
(i)     nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,
(ii)   nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100 batu nautika,                                                                                                            
[7 markah]

(c)       Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.

[3 markah]


SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 − 8x + 1.
 [2 markah]
        (b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
               (ii)     nilai x apabila y = 2,
[2 markah]

(d)   Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]

x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y
1
−2.5
−5
−7
−5
1


25
Jadual 1

Jawapan dan penyelesaian:
(a)
x
5
5.5
y
11
17.5

(b)
 

(c)(i)
Daripada graf, apabila x = 3, y = −5

(c)(ii)
Daripada graf, apabila y = 2, x = 4.15

(d)
y = 2x2 − 8x + 1 ---- (1)
2x2 − 4x − 11 = 0
0 = 2x2 − 4x – 11 ---- (2)
(1)   tolak (2),
Garis lurus yang sesuai ialah y = −4x + 12

x
0
2
y
12
4

Daripada graf, x = 3.6

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Rajah  8.1

Penjelmaan T ialah translasi ( 2   3 ) .  
Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]

(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
      satah Cartesan.

Rajah  8.2

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii)         Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
[3 markah]
Jawapan dan penyelesaian:


(a)(i) (3, 2) → T → (1, 5)
(a)(ii) (3, 2) → R → (3, 4) → T → (1, 7)

(b)(i)

V: Pembesaran, skala faktor  2, pusat pembesaran titik P (2 , 1)

(ii)
Luas PTUV = (factor skala)2 × Luas objek
= 56 cm2
      Luas kawasan berlorek = 56 – 14 = 42 cm2


SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

14.  Data dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.

  36     63    43    47     67    71     68     79       92       49

  41     52     66     78     84     55     77     86     58     94

  60     74     73     62     56     68     46     35     72     68

  80     40     57     59     71     81     92     60     63     53 
                
Rajah  9

(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]

(b)   Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]


(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari  pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.
[4 markah]

(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat (kg)
Titik tengah
Kekerapan
30 – 39




















Jadual 2

Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Berat (kg)
Titik tengah (x)
Kekerapan (f)
30 – 39
34.5
2
40 – 49
44.5
6
50 – 59
54.5
7
60 – 69
64.5
10
70 – 79
74.5
8
80 – 89
84.5
4
90 – 99
94.5
3

(b)
Min = Σ x f Σ f = 34.5 ( 2 ) + 44.5 ( 6 ) + 54.5 ( 7 ) + 64.5 ( 10 ) + 74.5 ( 8 ) + 84.5 ( 4 ) + 94.5 ( 3 ) 40 = 2580 40 = 64.50 k g  

(c)

(d)
Modal kelas ialah 60 – 69.


SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

15.  Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)       Rajah  8  menunjukkan  sebuah  pepejal  berbentuk  prisma  tegak  dengan  tapak segiempat  tepat  EFGH  terletak  di atas  meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan  rentas seragamnya. Segiempat  tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah tegak .

Rajah  10.1

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan  pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]     

(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW  ialah satah  mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.


Rajah  10.2

Lukiskan dengan skala penuh,           
(i)     pelan pepejal yang tinggal itu.                                                   
 [4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    
[5 markah]

Jawapan dan penyelesaian:
(a)

(b)(i)

(b)(ii)


SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

16.  Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.
Titik
Latitud
Longitud
F
60° U
30° B
G
x° S
30° B
H
60° U
y° T
I
25° S
y° T
Jadual 3

(a)    J ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.                                                                                                          [2 markah]

(b)   Hitungkan
(i)     nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,
(ii)   nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100 batu nautika,                                                                                                            
[7 markah]

(c)       Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.

[3 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Kedudukan J = (60° S, 180° – 30° T)
                = (60° S, 150° T)

(b)(i)
Perbezaan latitud di antara F dan G
= 5400 60
= 90°
Latitud G
= 90° – 60°
= 30° S
x = 30

(b)(ii)
Perbezaan longitud di antara F dan H
= 2100 60 × cos 60 o  
= 70°
Latitud G
= 70° – 30°
= 40° T
y = 40

(c)
Jarak HI
= (60 + 25) × 60
= 5 100 batu nautika

Jarak seluruh penerbangan
= 2 100 + 5 100
= 7 200 batu nautika

Masa diambil untuk seluruh penerbangan
= 7200 460
= 15.65 jam

Bab 13 Hukum Linear

13 Ulangkaji Konsep Penting (Garis Lurus)
(A)      Persamaan Garis lurus

                                 Rajah 1


Persamaan dalam bentuk kecerunan
y = mx + c
m = kecerunan
c = pintasan-y




(B)      Kecerunan Garis Lurus
                              Rajah 2

Dalam rajah 2, kecerunan garis lurus, m, melalui titik A (x1, yl) dan titik B (x2, y2) ialah
m= y 2 y 1 x 2 x 1

(C) Titik Tengah Garis lurus
Dalam rajah 2, titik tengah , M bagi titik A(xl, y1) dan titik B(x2, y2) ialah
M=( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 )

(D) Jarak antara Dua Titik atas Garis Lurus
Dalam rajah 2, jarak antara titik A dan titik B
= ( x 2 x 1 ) 2 + ( y 2 y 1 ) 2    


Bab 1 Fungsi

          1.2.2    Fungsi

(C) Domain, Kodomain, Objek, Imej, dan Julat bagi Suatu Fungsi
Contoh 3:
Gambar rajah anak panah di atas mewakili satu fungsi f : x → 2 x2 – 5. Nyatakan
(a)    domain,
(b)   julat,
(c)    imej bagi –2,
(d)   objek bagi,
            (i)     –3,
            (ii)   –5.

Penyelesaian:
(a)    Domain = {–2, –1, 0, 1, 2}.
(b)   Julat = {–5, –3, 3}.
(c)    Imej bagi –2 ialah 3.
(d)   (i) Objek bagi –3 ialah 1 dan –1.
            (ii)   Objek bagi –5 ialah 0.


(D)  Fungsi Nilai Mutlak
1.      Tanda |  | menandakan nilai mutlak bagi suatu nombor. Secara amnya, nilai mutlak bagi nombor x, iaitu | x|, ditakrifkan seperti berikut.

| x |={ x jika x0 x jika x<0  

2.      Ini bermakna tanda bagi suatu nilai mutlak sentiasa positif.
3.      | x | dibaca sebagai modulus bagi x.
4.      Nilai mutlak bagi fungsi f( x) ialah nilai berangka bagi f(x) dan ditandakan sebagai | f(x)|.

| f(x) |={ f(x) jika f(x)0 f(x) jika f(x)<0

Contoh 4:
Diberi fungsi f: x|x + 2|.
(a)    Cari imej bagi –4, –3, 0, dan 2.
(b)   Lakarkan graf bagi f (x) bagi domain –4 ≤ x ≤ 2.
Seterusnya, nyatakan nilai julat f (x) berdasarkan domain yang diberi.

Penyelesaian:
(a)
Diberi f (x) = |x + 2|
Imej bagi –4 ialah f(–4) = | –4 + 2| = | –2| = 2
Imej bagi –3 ialah f(–3) = | –3 + 2| = | –1| = 1
Imej bagi 0 ialah f(0) = | 0 + 2| = | 2 | = 2
Imej bagi 2 ialah f(2) = | 2 + 2| = | 4 | = 4

(b)
Daripada (a),
f(–4) = 2
f(–3) = 1
f(0) = 2
f(2) = 4
Tentukan titik supaya graf menyentuh paksi-x.
Pada paksi-x,f (x) = 0
|x + 2| = 0
x+ 2 = 0
x= –2

Oleh itu, julat bagi nilai f (x) ialah 0 ≤ f(x) ≤ 4.