3.2 Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi Kuadratik
Titik Maksimum dan Titik Minimum
1.
Suatu fungsi kuadratik
f
(
x
) =
ax
2
+
bx
+
c
boleh diungkapkan dalam bentuk f
(
x
) =
a
(
x
+
p
)
2
+
q
dengan cara menyempurnakan kuasa dua.
2.
Titik maksimum atau titik minimum boleh ditentukan daripada persamaan f
(x
) = a
(x
+ p
)2
+ q
.
(A) Titik Minimum
1. Fungsi kuadratik f
(x
) mempunyai nilai minimum jika a ialah positif
.
2. Fungsi kuadratik f
(x
) mempunyai nilai minimum apabila (x + p) = 0.
3. Nilai minimum ialah q.
4. Titik minimum ialah (–p,
q).
(B) Titik Maksimum
1. Fungsi kuadratik f
(x
) mempunyai nilai maksimum jika a ialah negatif
.
2. Fungsi kuadratik f
(x
) mempunyai nilai maksimum apabila (x + p) = 0.
3. Nilai maksimum ialah q.
4. Titik maksimum ialah (–p,
q).
Contoh:
Cari titik maksimum atau titik minimum bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut.
(a) f
(x
) = (x
– 3)2
+ 7
(b) f
(x
) = –
5 –
3(x
+ 15)2
Penyelesaian:
(a) f
(x
) = (x
– 3)2
+ 7
a = 1, p = – 3, q = 7
a > 0, fungsi kuadratik mempunyai titik minimum.
Titik minimum = (–p,
q) = (3, 7)
(b) f
(x
) = –
5 –
3(x
+ 15)2
a = – 3
, p = 15, q = – 5
a < 0, fungsi kuadratik mempunyai titik maksimum.
Titik maksimum = (–
p, q) = (
–15
, – 5
)