2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
(a)
Cari nilai-nilai k supaya persamaan (1 – k) x2– 2(k + 5)x + k + 4 = 0 mempunyai punca yang sama.
Seterusnya, cari punca persamaan itu berdasarkan nilai-nilai k yang diperoleh.
(b)
Diberi lengkung y = 5 + 4x – x2 mempunyai persamaan tangen dalam bentuk y = px + 9. Hitung nilai-nilai p yang mungkin.
Penyelesaian:
(a)
Bagi punca-punca yang sama,
b2 – 4ac = 0
[–2(k + 5)] 2
– 4(1 – k)( k
+ 4) = 0
4(k + 5) 2
– 4(1 – k)( k
+ 4) = 0
4(k2 + 10k + 25) – 4(4 – 3k – k
2
) = 0
4k2 + 40k + 100 – 16 + 12k + 4k2= 0
8k2 + 52k + 84 = 0
2k2 + 13k + 21 = 0
(2k + 7) (k + 3) = 0
Jika , persamaan ialah
9x2 – 6x + 1 = 0
(3x – 1) (3x – 1) = 0
x
=
Jika k = –3, persamaan ialah
(1 + 3)x 2
– 2(–3 + 5)x – 3 + 4 = 0
4x2 – 4x + 1 = 0
(2x – 1) (2x – 1) = 0
x
=
(b)
y
= 5 + 4x – x2 ----- (1)
y
= px + 9 ---------- (2)
(1)
= (2), 5 + 4x – x2= px + 9
x
2
+ px – 4x + 9 – 5 = 0
x
2
+ (p – 4)x + 4 = 0
Persamaan tangen mempunyai hanya satu titik persilangan, puncanya adalah sama.
b2 – 4ac = 0
(p – 4)2 – 4(1)(4) = 0
p
2
– 8p + 16 – 16 = 0
p
2
– 8p = 0
p
(p – 8) = 0
Maka, p = 0 dan p = 8.