Bab 12 Janjang

Soalan 7 (2 markah):
Diberi bahawa sebutan ke-n bagi suatu janjang geometri ialah $T_n=\frac{3r^{n-1}}{2},r\ne k.$  
Nyatakan
(a) nilai k,
(b) sebutan pertama bagi janjang itu.

Penyelesaian:
(a)
k = 0, k = 1 atau k = -1 (salah satu daripada jawapan ini).

(b)
$\begin{array}{l}{T}_n=\frac{3}{2}{r}^{n-1}\\ T_1=\frac{3}{2}{r}^{1-1}\\ =\frac{3}{2}{r}^0\\ =\frac{3}{2}\left(1\right)\\ =\frac{3}{2}\end{array}$

Soalan 8 (3 markah):
Diberi bahawa hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah $S_n=\frac{n}{2}\left[13-3n\right]$  
Cari sebutan ke-n.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}{S}_n=\frac{n}{2}\left[13-3n\right]\\ S_{n-1}=\frac{n-1}{2}\left[13-3\left(n-1\right)\right]\\ =\frac{1}{2}\left(n-1\right)\left(13-3n+3\right)\\ =\frac{1}{2}\left(n-1\right)\left(16-3n\right)\\ \\ T_n=S_n-S_{n-1}\\ =\frac{n}{2}\left(13-3n\right)-\frac{1}{2}\left(n-1\right)\left(16-3n\right)\\ =\frac{13n}{2}-\frac{3n^2}{2}-\frac{1}{2}\left(16n-3n^2-16+3n\right)\\ =\frac{13n}{2}-\frac{3n^2}{2}-\frac{1}{2}\left(19n-3n^2-16\right)\\ =\frac{13n}{2}-\frac{3n^2}{2}-\frac{19n}{2}+\frac{3n^2}{2}+8\\ =\frac{-6n}{2}+8\\ =8-3n\end{array}$