Bab 13 Hukum Linear


Soalan 8 (3 markah):
Rajah menunjukkan graf garis lurus  x 2 y  melawan  1 x .  

Rajah

Berdasarkan Rajah, ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:

m= 4( 5 ) 60 = 3 2 c=5 Y= x 2 y X= 1 x Y=mX+c x 2 y = 3 2 ( 1 x )+( 5 ) x 2 y = 3 2x 5 x 2 y = 310x 2x y x 2 = 2x 310x y= 2 x 3 310x



Soalan 9 (3 markah):
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan   y=x+ r x 2 , dengan keadaan r ialah pemalar. Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan  ( yx ) melawan  1 x 2 .

Rajah

Ungkapkan h dalam sebutan p dan r.

Penyelesaian:

y=x+ r x 2 yx=r( 1 x 2 )+0 Y=mX+c m=r, c=0 m= y 2 y 1 x 2 x 1 r= 5p0 h 2 0 hr 2 =5p hr=10p h= 10p r

2.6.5 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 5 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Satu garis lurus akan diperoleh apabila graf  y 2 x  melawan  1 x diplotkan.


(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai  1 x  dan  y 2 x .  
( b ) Plot  y 2 x  melawan  1 x , menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit    pada paksi- 1 x  dan 2cm kepada 2 unit pada paksi- y 2 x .   Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(c) Menggunakan graf di 11(b)
(i) cari nilai y apabila x = 2.7,
(ii) ungkapkan y dalam sebutan x.


Penyelesaian:
(a)


(b)



(c)(i)
Apabila x=2.7,  1 x =0.37 Daripada graf, y 2 x =5.2 y 2 2.7 =5.2 y=3.75


(c)(ii)

Daripada graf, pintasan-yc = –4 Kecerunan, m= 16( 4 ) 0.80 =25 Y=mX+c y 2 x =25( 1 x )4 y= 254x


2.6.4 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 4 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan  y h = hk x , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.


(a) Plot xy melawan x, menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-xy.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(b) Menggunakan graf di 9(a), cari
(i) nilai h dan nilai k,
(ii) nilai y yang betul jika satu daripada nilai-nilai y telah tersalah catat semasa eksperimen.


Penyelesaian: 
(a)





(b)
y h = hk x xy h x=hk xy= h x+hk Y=mX+C Y=xy, m= h , C=hk


(b)(i)
m= 36.5 5.1 h = 36.5 5.1 h =7.157 h=51.22 C=4 hk=4 k= 4 h k= 4 51.22 k=0.0781


(b)(ii)
xy=21 3.5y=21 y= 21 3.5 =6.0 Nilai yang betul bagi y ialah 6.0.


Bab 13 Hukum Linear


2. Ulangkaji Konsep Penting (Garis Lurus)

(A)   Persamaan Garis lurus

 
                                                                                                                                 Rajah 1




(B)   Kecerunan Garis Lurus

Rajah 2
 

Dalam rajah 2, kecerunan garis lurus, m, melalui titik A (x1, yl) dan titik B (x2, y2) ialah
m = y 2 y 1 x 2 x 1

 
(C) Titik Tengah Garis lurus
Dalam rajah 2, titik tengah, M bagi titik (xl, y1) dan titik (x2, y2) ialah
M = ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 )

 
(D) Jarak antara Dua Titik atas Garis Lurus
Dalam rajah 2, jarak antara titik A dan titik B
= ( x 2 x 1 ) 2 + ( y 2 y 1 ) 2    


Bab 13 Hukum Linear

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 3:
Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen.  Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y=qx+ p qx , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

x
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
y
1.0
2.7
4.1
6.5
6.8
8.0

Salah satu daripada nilai y salah direkodkan.
(a)    Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai x2 dan xy.
(b)   plot xy melawan x2 dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(c)    Gunakan graf di (b) untuk menjawap soalan di bawah,
            (i)     Nyatakan nilai y yang salah direkodkan dan tentukan nilai sebenarnya.
            (ii)   Cari nilai p dan nilai q.

Penyelesaian:
(a)

(b)
(c)(i)
(c)(ii)



Bab 13 Hukum Linear

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 2:
Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen.  Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan a y = b x +1 , dengan keadaan k dan p ialah pemalar.

x
1.5
2
3
4
5
6
y
5.004
1.540
0.930
0.770
0.705
0.656

(a)    Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai 1 x  dan  1 y . 
(b)   plot 1 y  melawan  1 x ,  dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi 1 x   dan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi 1 y  ,
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(c)    Gunakan graf di (b) untuk mencari nilai
            (i)     a,
            (ii)   b,

Penyelesaian:
(a)

(b)


(c)(i)(ii)




Bab 13 Hukum Linear

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang dihubungkan oleh persamaan y=5h x 2 + k h x , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

x
2
3
4
5
6
7
y
7.0
11.3
16.0
21.2
27.1
33.2

(a)    Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi y x  , plot graf y x  melawan x.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(b)   Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai
            (i)     h,
            (ii)   k,
            (iii)  yapabila x = 6.

Penyelesaian:
(a)
Sediakan satu jadual yang memberikan nilai X (x) dan nilai Y  ( y x ). 


(b)

Cari kecerunan garis lurus penyuaian terbaik, m, dan pintasan-Y daripada graf.
(b)(i)(ii)
~ Tukar fungsi tak linear kepada bentuk linear melalui persamaan Y = mX + c.
~ Bandingkan dengan nilai-nilai m dan c di graf, cari nilai h dan nilai k


(b)(iii)
Nilai yapabila x = 6


Bab 13 Hukum Linear

2.5 Memperoleh Maklumat daripada Graf Garis Lurus Penyuaian Terbaik
Contoh 1:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang dihubungkan oleh persamaan y = pk√x dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

x
1
4
9
16
25
36
y
1.80
2.70
4.05
6.08
9.11
13.67

(a)    Plotkan log10 y melawan √x. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
(b)   Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai pdan nilai k.

Penyelesaian:
(a)
Langkah 1: Sediakan suatu jadual yang memberikan nilai X (√x) dan nilai Y (log10 y).



Langkah 2: Dengan menggunakan skala yang sesuai, lukis garis lurus penyuaian terbaik dengan memplot graf Y (log10 y) melawan X (√x).



(b)
Langkah 3: Cari kecerunan garis lurus penyuaian terbaik, m, dan pintasan-Y daripada graf.



Langkah 4: Tukar fungsi tak linear kepada bentuk linear melalui persamaan Y = mX + c.



Langkah 5: Bandingkan dengan nilai-nilai m dan c di langkah 3, cari nilai p dan nilai k.  



Bab 13 Hukum Linear

2.6 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 1)
Soalan 6:
Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y2 = pxq. Apabila graf lgy melawan lgx diplotkan, graf garis lurus yang diperoleh mempunyai kecerunan –2 dan pintasan tegak ialah 0.5.  Cari nilai p dan nilai q.

Penyelesaian:






Soalan 7:
Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y= c dx .  Apabila graf y melawan xy diplotkan, graf garis lurus yang diperoleh mempunyai kecerunan 2.5 dan pintasan paksi-y ialah 1.25.  Cari nilai cdan nilai d.

Penyelesaian:



Bab 13 Hukum Linear

2.6 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 1)
Soalan 4:
Dua pembolehubah, x dan y, dihubung oleh rumus y = px3, dengan pialah pemalar. Cari nilai p dan nilai n.


Penyelesaian:




Soalan 5:
Rajah A menunjukkkan sebahagian daripada lengkung y = ax2 + bx. Rajah B menunjukkkan sebahagian daripada garis lurus yang diperoleh apabila y= ax2 + bx ditukar kepada bentuk linear. Cari
(a)    nilai a dan nilai b,
(b)   nilai p dan nilai q.

Rajah A

Rajah B

Penyelesaian: