Home › SPM Matematik › Matriks › 4.10.5 Matriks, SPM Praktis (Soalan Panjang)

4.10.5 Matriks, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 9:
(a) Diberi 1s(−42−53)(t−25−4)=(1001), cari nilai s dan nilai t.

(b) Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks berikut:
(−42−53)(xy)=(12)

Penyelesaian:
(a)1s(t−25−4)=(−42−53)−1=1(−4)(3)−(2)(−5)(3−25−4)=1−2(3−25−4)∴

(b) ( −4 2 −5 3 )( x y )=( 1 2 )   ( x y )= 1 −2 ( 3 −2 5 −4 )( 1 2 )   ( x y )= 1 −2 ( ( 3 )( 1 )+( −2 )( 2 ) ( 5 )( 1 )+( −4 )( 2 ) )   ( x y )= 1 −2 ( −1 −3 )   ( x y )=( 1 2 3 2 ) ∴x= 1 2 ,  y= 3 2


Soalan 10 (6 markah):
 Diberi A=( 4    −2 3    −1 ), B=m( −1    n −3    4 ) dan I=( 1    0 0    1 ).
(a) Cari nilai m dan nilai n jika AB = I.
(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:
4x – 2y = 3
3x – y = 2
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Penyelesaian:
(a)
Jika AB=I, maka B= A −1 A −1 = 1 4( −1 )−( −2 )( 3 ) ( −1    2 −3    4 ) A −1 = 1 2 ( −1    2 −3    4 ) Secara perbandingan: B= A −1 m( −1    n −3    4 )= 1 2 ( −1    2 −3    4 ) m= 1 2  ; n=2


(b)
4x−2y=3 3x−y=2 ( 4    −2 3    −1 )( x y )=( 3 2 )                ( x y )= 1 2 ( −1    2 −3    4 )( 3 2 )                ( x y )= 1 2 ( ( −1 )( 3 )+( 2 )( 2 ) ( −3 )( 3 )+( 4 )( 2 ) )                ( x y )= 1 2 (   1 −1 )                ( x y )=(    1 2 − 1 2 ) x= 1 2  dan y=− 1 2