Soalan 5:
Diberi α dan β adalah punca-punca persamaan kuadratik x (x – 3) = 2k – 4, dengan keadaan k ialah pemalar.
(a) Cari julat nilai jika α≠β.(b) Diberi α2 dan β2 adalah punca-punca bagi satu lagi persamaan kuadratik 2x2+tx−4=0, dengan keadaan t ialah pemalar, cari nilai t dan nilai k.
Penyelesaian:
(a)x(x−3)=2k−4x2−3x+4−2k=0a=1, b=−3, c=4−2k b2−4ac>0(−3)2−4(1)(4−2k)>0 9−16+8k>08k>7 k>78
(b)Dari persamaan x2−3x+4−2k=0,α+β=−ba =−−31 =3.............(1)αβ=ca =4−2k1 =4−2k.............(2)Dari persamaan 2x2+tx−4=0,α2+β2=−t2α+β=−t.............(3)α2×β2=−42αβ=−8.............(4)Gantikan (1)=(3),3=−tt=−3Gantikan (2)=(4),4−2k=−84+8=2kk=6
Diberi α dan β adalah punca-punca persamaan kuadratik x (x – 3) = 2k – 4, dengan keadaan k ialah pemalar.
(a) Cari julat nilai jika α≠β.(b) Diberi α2 dan β2 adalah punca-punca bagi satu lagi persamaan kuadratik 2x2+tx−4=0, dengan keadaan t ialah pemalar, cari nilai t dan nilai k.
Penyelesaian:
(a)x(x−3)=2k−4x2−3x+4−2k=0a=1, b=−3, c=4−2k b2−4ac>0(−3)2−4(1)(4−2k)>0 9−16+8k>08k>7 k>78
(b)Dari persamaan x2−3x+4−2k=0,α+β=−ba =−−31 =3.............(1)αβ=ca =4−2k1 =4−2k.............(2)Dari persamaan 2x2+tx−4=0,α2+β2=−t2α+β=−t.............(3)α2×β2=−42αβ=−8.............(4)Gantikan (1)=(3),3=−tt=−3Gantikan (2)=(4),4−2k=−84+8=2kk=6