4.7.10 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 10 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga OAQ dan segi tiga OPB dengan keadaan titik P berada pada OA dan titik Q berada pada OB. Garis lurus AQ dan garis lurus PB bersilang pada titik R.

Diberi bahawa OA=18x˜, OB=16y˜, OP:PA=1:2, OQ:QB=3:1,PR=mPB dan QR=nQA, dengan keadaan m dan n ialah pemalar.(a) Ungkapkan OR dalam sebutan   (i) m, x˜ dan y˜,   (ii) n, x˜ dan y˜,(b) Seterusnya, cari nilai m dan nilai n.(c) Diberi |x˜|=2 unit, |y˜|=1 unit dan OA berserenjang kepada OB, hitung |PR|.


Penyelesaian
(a)(i)
OR=OP+PR =13OA+mPB =13(18x˜)+m(PO+OB) =6x˜+m(6x˜+16y˜)

(a)(ii)
OR=OQ+QR =34OB+nQA =34(16y˜)+n(QO+OA) =12y˜+n(12y˜+18x˜) =(1212n)y˜+18nx˜


(b)
6x˜+m(6x˜+16y˜)=(1212n)y˜+18nx˜6x˜6mx˜+16my˜=18nx˜+12y˜12ny˜Dengan cara perbandingan;66m=18n1m=3nm=13n..............(1)16m=1212n4m=33n..............(2)Gantikan (1) ke dalam (2),4(13n)=33n412n=33n9n=1n=19Gantikan n=19 ke dalam (1),m=13(19)m=23


(c)
|x˜|=2|y˜|=1 PR=23PB =23(6x˜+16y˜) =4x˜+323y˜|PR|=[4(2)]2+[323(1)]2  =16009  =403 units