Soalan 10 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga OAQ dan segi tiga OPB dengan keadaan titik P berada pada OA dan titik Q berada pada OB. Garis lurus AQ dan garis lurus PB bersilang pada titik R.

Diberi bahawa →OA=18x˜, →OB=16y˜, OP:PA=1:2, OQ:QB=3:1,→PR=m→PB dan →QR=n→QA, dengan keadaan m dan n ialah pemalar.(a) Ungkapkan →OR dalam sebutan (i) m, x˜ dan y˜, (ii) n, x˜ dan y˜,(b) Seterusnya, cari nilai m dan nilai n.(c) Diberi |x˜|=2 unit, |y˜|=1 unit dan OA berserenjang kepada OB, hitung |→PR|.
Penyelesaian:
(a)(i)
→OR=→OP+→PR =13→OA+m→PB =13(18x˜)+m(→PO+→OB) =6x˜+m(−6x˜+16y˜)
(a)(ii)
→OR=→OQ+→QR =34→OB+n→QA =34(16y˜)+n(→QO+→OA) =12y˜+n(−12y˜+18x˜) =(12−12n)y˜+18nx˜
(b)
6x˜+m(−6x˜+16y˜)=(12−12n)y˜+18nx˜6x˜−6mx˜+16my˜=18nx˜+12y˜−12ny˜Dengan cara perbandingan;6−6m=18n1−m=3nm=1−3n..............(1)16m=12−12n4m=3−3n..............(2)Gantikan (1) ke dalam (2),4(1−3n)=3−3n4−12n=3−3n9n=1n=19Gantikan n=19 ke dalam (1),m=1−3(19)m=23
(c)
|x˜|=2, |y˜|=1 →PR=23→PB =23(−6x˜+16y˜) =−4x˜+323y˜|→PR|=√[−4(2)]2+[323(1)]2 =√16009 =403 units
Rajah 5 menunjukkan segi tiga OAQ dan segi tiga OPB dengan keadaan titik P berada pada OA dan titik Q berada pada OB. Garis lurus AQ dan garis lurus PB bersilang pada titik R.

Diberi bahawa →OA=18x˜, →OB=16y˜, OP:PA=1:2, OQ:QB=3:1,→PR=m→PB dan →QR=n→QA, dengan keadaan m dan n ialah pemalar.(a) Ungkapkan →OR dalam sebutan (i) m, x˜ dan y˜, (ii) n, x˜ dan y˜,(b) Seterusnya, cari nilai m dan nilai n.(c) Diberi |x˜|=2 unit, |y˜|=1 unit dan OA berserenjang kepada OB, hitung |→PR|.
Penyelesaian:
(a)(i)
→OR=→OP+→PR =13→OA+m→PB =13(18x˜)+m(→PO+→OB) =6x˜+m(−6x˜+16y˜)
(a)(ii)
→OR=→OQ+→QR =34→OB+n→QA =34(16y˜)+n(→QO+→OA) =12y˜+n(−12y˜+18x˜) =(12−12n)y˜+18nx˜
(b)
6x˜+m(−6x˜+16y˜)=(12−12n)y˜+18nx˜6x˜−6mx˜+16my˜=18nx˜+12y˜−12ny˜Dengan cara perbandingan;6−6m=18n1−m=3nm=1−3n..............(1)16m=12−12n4m=3−3n..............(2)Gantikan (1) ke dalam (2),4(1−3n)=3−3n4−12n=3−3n9n=1n=19Gantikan n=19 ke dalam (1),m=1−3(19)m=23
(c)
|x˜|=2, |y˜|=1 →PR=23→PB =23(−6x˜+16y˜) =−4x˜+323y˜|→PR|=√[−4(2)]2+[323(1)]2 =√16009 =403 units