4.7.9 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 9 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga ABC. Garis lurus AE bersilang dengan garis lurus BC di titik D. Titik V terletak pada garis lurus AE.

Diberi bahawa BD=13BC,AC=6x˜ dan AB=9y˜.(a) Ungkapkan dalam sebutan x˜ dan / atau y˜:   (i) BC,   (ii) AD.(b) Diberi bahawa AV=mAD dan BV=n(x˜9y˜),   dengan keadaan m dan n ialah pemalar.  Cari nilai m dan nilai n.(c) Diberi AE=hx˜+9y˜, dengan keadaan h ialah pemalar,   cari nilai h.


Penyelesaian: 
(a)(i)
BC=BA+AC =9y˜+6x˜ =6x˜9y˜

(a)(ii)
AD=AB+BD =9y˜+13BC =9y˜+13(6x˜9y˜) =9y˜+2x˜3y˜ =2x˜+6y˜


(b)
Diberi AV=mAD=m(2x˜+6y˜)=2mx˜+6my˜AV=AB+BV   = 9y˜+n(x˜9y˜)  =9y˜+nx˜9ny˜  =nx˜+(99n)y˜Dengan menyamakan pekali bagi x˜ dan y˜2mx˜+6my˜=nx˜+(99n)y˜2m=nn=2m.............(1)6m=99n.............(2)Gantikan (1) ke dalam (2),6m=99(2m)6m=918m24m=9m=924=38Daripada (1):n=2(38)=34


(c)
A, D dan E adalah segaris.AD=k(AE)AD=k(hx˜+9y˜)2x˜+6y˜=khx˜+9ky˜Dengan menyamakan pekali bagi y˜:9k=6k=69k=23Dengan menyamakan pekali bagi x˜:kh=2(23)h=2h=2×32h=3