Bab 2 Persamaan Kuadratik

Soalan 5 (3 markah):
Diberi bahawa lengkung y = (p – 2)x² – x + 7, dengan keadaan p ialah pemalar, bersilang dengan garis lurus y = 3x + 5 pada dua titik.
Cari julat nilai p.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}y=\left(p-2\right)x^2-x+7\mathrm{.........}\left(1\right)\\ y=3x+5\mathrm{...........................}\left(2\right)\\ \\ \text{Gantikan }\left(1\right)\text{ ke dalam }\left(2\right):\\ \left(p-2\right)x^2-x+7=3x+5\\ \left(p-2\right)x^2-4x+2=0\\ a=\left(p-2\right),b=-4,c=2\\ b^2-4ac>0\\ {\left(-4\right)}^2-4\left(p-2\right)\left(2\right)>0\\ 16-8p+16>0\\ -8p>-32\\ 8p<32\\ p<4\end{array}$

Soalan 6 (3 markah):
Diberi bahawa persamaan kuadratik hx² – 3x + k = 0, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, mempunyai punca-punca β dan 2β.
Ungkapkan h dalam sebutan k.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}h{x}^2-3x+k=0\\ a=h,b=-3,c=k\\ \\ \text{HTP}=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-3\right)}{h}=\frac{3}{h}\\ \\ \text{HDP}=\frac{c}{a}=\frac{k}{h}\\ \\ \text{Diberi punca-punca}=\beta \text{ dan 2}\beta .\\ \text{HTP}=\beta +\text{2}\beta =3\beta ;\\ \text{HDP}=\beta \left(\text{2}\beta \right)=2{\beta }^2\\ \frac{3}{h}=\text{3}\beta \\ \beta =\frac{1}{h}\mathrm{..............}\left(1\right)\\ \frac{k}{h}=2{\beta }^2\mathrm{...........}\left(2\right)\\ \\ \text{Gantikan }\left(1\right)\text{ ke dalam }\left(2\right):\\ \frac{k}{h}=2{\left(\frac{1}{h}\right)}^2\\ \frac{k}{h}=\frac{2}{h^2}\\ \frac{h^2}{h}=\frac{2}{k}\\ h=\frac{2}{k}\end{array}$