Soalan 7:
Rajah bawah menunjukkan 4 keping kad berlabel dengan huruf.


Dua keping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa dikembalikan.
(a) Senaraikan ruang sampel.
(b) Carikan kebarangkalian bahawa
(i) sekurung-kurungnya satu kad yang dipilih berlabel C,
(ii) kedua-dua kad yang dipilih berlabel dengan huruf yang sama.


Penyelesaian:
(a)
Ruang sampel, S
= {(C, O₁), (C, O₂), (C, L), (O₁, C), (O₁, O₂), (O₁, L), (O₂, C), (O₂, O₁), (O₂, L), (L, C), (L, O₁), (L, O₂)}
n(S) = 12

(b)(i)
Sekurung-kurungnya satu kad yang dipilih berlabel C
= {(C, O₁), (C, O₂), (C, L), (O₁, C), (O₂, C), (L, C)}
$\text{Kebarangkalian}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

(b)(ii)
Kedua-dua kad yang dipilih berlabel dengan huruf yang sama
= {(O₁, O₂), (O₂, O₁)}
$\text{Kebarangkalian}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Soalan 8 (5 markah):
Jadual di bawah menunjukkan beberapa ahli Persatuan Bulan Sabit Merah dan Persatuan St John Ambulans yang telah ditugaskan untuk satu tugasan luar di beberapa tempat sempena Hari Bendera.


Dua ahli daripada persatuan itu telah diturunkan secara rawak di beberapa tempat tersebut.

(a) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin dalam ruang sampel ini.
Anda juga boleh menggunakan huruf seperti A untuk Amy dan seterusnya.

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa
(i) seorang budak lelaki dan seorang budak perempuan telah diturunkan di suatu tempat.
(ii) kedua-dua ahli yang telah diturunkan di suatu tempat adalah daripada persatuan yang sama.

Penyelesaian:
(a)
S = {(A, J), (A, N), (A, F), (A, C), (A, M), (J, A), (J, N), (J, F), (J, C), (J, M), (N, A), (N, J), (N, F), (N, C), (N, M), (F, A), (F, J), (F, N), (F, C), (F, M), (C, A), (C, J), (C, N), (C, F), (C, M),(M, A), (M, J), (M, N), (M, F), (M, C)}

(b)(i)
{(A, F), (A, C), (A, M), (J, F), (J, C), (J, M), (N, F), (N, C), (N, M), (F, A), (F, J), (F, N), (C, A), (C, J), (C, N), (M, A), (M, J), (M, N)}
$\begin{array}{l}\text{Kebarangkalian}\\ =\frac{18}{30}\\ =\frac{3}{5}\end{array}$

(b)(ii)
{(A, F), (A, C), (F, A), (F, C), (C, A), (C, F), (J, N), (J, M), (N, J), (N, M), (M, J), (M, N)}
$\begin{array}{l}\text{Kebarangkalian}\\ =\frac{12}{30}\\ =\frac{2}{5}\end{array}$

Soalan 5:
Satu dadu yang adil dilambung. Kemudian sekeping kad dipilih secara rawak dari sebuah kotak yang mengandungi sekeping kad kuning, sekeping kad merah dan sekeping kad ungu.

(a) Dengan menggunakan huruf Y untuk mewakili kad kuning, huruf R untuk menwakili kad merah dan huruf P untuk mewakili kad ungu, lengkapkan ruang sampel pada ruang jawapan.

(b) Dengan menyenarai semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian bahawa
(i) satu nombor yang kurang daripada enam dan satu kad merah dipilih,
(ii) satu nombor lebih daripada tiga atau satu kad ungu dipilih.

Jawapan:
(a)



Penyelesaian:
(a)


(b)
$\begin{array}{l}\left(\text{i}\right)\\ \text{Ruang sampel satu nombor yang kurang daripada enam dan satu kad merah dipilih}\\ \left\{\left(1,R\right),\left(2,R\right),\left(3,R\right),\left(4,R\right),\left(5,R\right)\right\}\\ \text{Kebarangkalian}=\frac{5}{18}\\ \\ \left(\text{ii}\right)\\ \text{Ruang sampel satu nombor lebih daripada tiga atau satu kad ungu dipilih}\\ \{\left(4,Y\right),\left(5,Y\right),\left(6,Y\right),\left(4,R\right),\left(5,R\right),\left(6,R\right),\left(4,P\right),\left(5,P\right),\left(6,P\right)\\ ,\left(1,P\right),\left(2,P\right),\left(3,P\right)\}\\ \text{Kebarangkalian}=\frac{12}{18}\\ =\frac{2}{3}\end{array}$

Soalan 6:
Sekeping duit syiling dan sebiji dadu dilambung serentak. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian

(a) muka kepala dan nombor ganjil diperoleh,

(b) muka kepala atau nombor lebih besar daripada 4 diperoleh.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\left(a\right)\\ \text{Ruang sampel muka kepala dan nombor ganjil}\\ \left\{\left(K,1\right),\left(K,3\right),\left(K,5\right)\right\}\\ \text{Kebarangkalian}=\frac{3}{12}\\ =\frac{1}{4}\\ \\ \left(b\right)\\ \text{Ruang sampel muka kepala atau nombor lebih besar daripada 4}\\ \left\{\left(K,1\right),\left(K,2\right),\left(K,3\right),\left(K,4\right),\left(K,5\right),\left(K,6\right),\left(A,5\right),\left(A,6\right)\right\}\\ \text{Kebarangkalian}=\frac{8}{12}\\ =\frac{2}{3}\end{array}$

Soalan 7:
Seorang penjual buah-buahan hendak membuat semakan bilangan epal busuk dalam setiap kotak. Jadual di bawah menunjukkan bilangan epal busuk dalam setiap kotak.
Diberi bahawa terdapat 55 kotak epal. Jika satu kotak dipilih secara rawak, apakah kebarangkalian bahawa kotak itu tidak mengandungi epal busuk?

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Bilangan kotak tidak mengandungi epal busuk}\\ =55-\left(3+9+2+3+1+2\right)\\ =55-20\\ =35\\ \\ \text{Kebarangkalian}=\frac{35}{55}=\frac{7}{11}\end{array}$

Soalan 8:
Sebuah kelas sains tingkatan 5 mempunyai 15 orang pelajar lelaki dan beberapa orang pelajar perempuan. Seorang pelajar dipilih secara rawak daripada kelas itu. Kebarangkalian memilih seorang pelajar lelaki ialah $\frac{3}{5}.$  
Cari bilangan pelajar perempuan dalam kelas itu.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Katakan }x\text{ ialah bilangan pelajar perempuan dalam kelas}\text{.}\\ \text{P}\left(\text{seorang pelajar perempuan}\right)=1-\frac{3}{5}\\ =\frac{2}{5}\\ \frac{x}{15+x}=\frac{2}{5}\\ 5x=30+2x\\ 3x=30\\ x=10\end{array}$

Soalan 5:
Dalam sebuah syarikat, seramai 300 orang pekerja menaiki bas, 60 orang pekerja menaiki kereta dan selebihnya menunggang motosikal ke tempat kerja. Seorang pekerja dipilih secara rawak. Kebarangkalian memilih seorang pekerja yang menaiki bas ke tempat kerja ialah ⅔.
Cari kebarangkalian memilih seorang pekerja yang tidak menunggang motosikal untuk ke tempat kerja itu.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Katakan }y\text{ ialah bilangan pekerja menunggang motosikal ke tempat kerja}\text{.}\\ \text{P}\left(\text{menaiki bas}\right)=\frac{2}{3}\\ \frac{\text{Bilangan pekerja }\left(\text{menaiki bas}\right)}{\text{Jumlah bilangan pekerja}}=\frac{2}{3}\\ \frac{300}{300+60+y}=\frac{2}{3}\\ 900=720+2y\\ 2y=180\\ y=90\\ \\ \text{Kebarangkalian}=\frac{300+60}{360+90}\\ =\frac{360}{450}\\ =\frac{4}{5}\end{array}$

Soalan 6:
Sebuah kotak mengandungi 18 keping kad hitam dan 8 keping kad biru. Fanny memasukkan lagi 2 keping kad hitam dan 4 keping kad biru ke dalam kotak itu. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu.
Apakah kebarangkalian sekeping kad hitam akan dipilih?

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Jumlah bilangan kad yang baru dalam kotak}\\ =\left(18+2\right)+\left(8+4\right)\\ =32\\ \\ \text{Kebarangkalian sekeping kad hitam dipilih}\\ \text{Kebarangkalian}=\frac{18+2}{32}\\ =\frac{20}{32}\\ =\frac{5}{8}\end{array}$

Soalan 3:
Sebuah kotak mengandungi 48 guli yang terdiri daripada guli merah dan guli hijau. Sebiji guli dipilih secara rawak dari kotak itu. Kebarangkalian sebiji guli merah dipilih ialah $\frac{1}{6}.$
Berapakah bilangan guli merah yang perlu ditambah ke dalam kotak itu supaya kebarangkalian sebiji guli merah dipilih ialah $\frac{1}{2}.$  

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Bilangan guli merah dalam kotak itu}\\ \text{=}\frac{1}{6}\times 48\\ =8\\ \\ \text{Katakan }y\text{ ialah bilangan guli merah yang perlu ditambah ke dalam kotak itu}\text{.}\\ \text{P}\left(\text{guli merah}\right)=\frac{1}{2}\\ \frac{8+y}{48+y}=\frac{1}{2}\\ 16+2y=48+y\\ 2y-y=48-16\\ y=32\\ \\ \therefore \text{Bilangan guli merah yang perlu ditambah }=32\end{array}$

Soalan 4:
Sebuah kotak mengandungi 5 keping kad merah, 3 keping kad kuning dan beberapa keping kad hijau. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu. Diberi kebarangkalian memilih kad kuning ialah $\frac{1}{6}$ , cari kebarangkalian memilih sekeping kad yang bukan warna hijau.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{P}\left(\text{kad kuning}\right)=\frac{n\left(\text{kad kuning}\right)}{n\left(S\right)}\\ \frac{1}{6}=\frac{3}{n\left(S\right)}\\ n\left(S\right)=3\times 6\\ =18\\ \\ n\left(\text{bukan kad hijau}\right)=5+3=8\\ \text{P}\left(\text{bukan kad hijau}\right)=\frac{8}{18}\\ =\frac{4}{9}\end{array}$