Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.5 Garis Selari (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Dalam rajah di atas, garis lurus MN dan PQ adalah selari. Cari nilai q.

Penyelesaian:

Garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama.

m₁ = m₂

m_MN = m_PQ

$\begin{array}{l} Guna formula kecerunan \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{9 - 4}{5 - (- 1)} = \frac{q - (- 5)}{5 - (- 7)} \\ \frac{5}{6} = \frac{q + 5}{12} \end{array}$

60 = 6q + 30

6q = 30

q= 5

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.4 Persamaan Garis Lurus (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y – 3 = 0. Apakah kecerunan garis lurus ini?

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} 4 x + 6 y - 3 = 0 \\ 6 y = - 4 x + 3 \\ y = - \frac{4 x}{6} + \frac{3}{6} \\ y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \\ y = m x + c \\ k e c e r u n a n, m = - \frac{2}{3} \end{array}$

Soalan 2:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = – 7x + 3. Cari pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

y= mx + c, c ialah pintasan- y garis lurus.

Oleh itu, bagi garis lurus y = – 7x + 3,

Pintasan-yialah 3

Soalan 3:

Cari persamaan bagi garis lurus MN jika kecerunannya ialah 3.

Penyelesaian:

Diberi m = 3

Gantikan nilai m= 3 dan (–2, 5) ke dalam y = mx + c.

5 = 3 (–2) + c

5 = –6 + c

c= 11

Oleh itu, persamaan bagi garis lurus MN ialah y = 3x + 11.

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.4 Persamaan Garis Lurus

1. Jika nilai kecerunan, m, dan pintasan-y, cdiberi, maka satu persamaan garis lurus y= mx + c boleh dibentuk.

2. Jika suatu garis lurus diwakili oleh persamaan berbentuk y = mx + c, maka

(a) m ialah kecerunan,

(b) c ialah pintasan-y

Contoh 1:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = 3 – 4x. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

y= 3 – 4x

y= – 4x + 3 ← (y = mx + c)

Oleh itu, kecerunan, m = – 4

pintasan-y, c = 3

3. Jika suatu persamaan garis lurus ditulis dalam bentuk ax + by + c = 0, maka tukarnya kepada bentuk y = mx+ c untuk mencari nilai kecerunan dan pintasan-y.

Contoh 2:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y– 3 = 0. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

4x + 6y – 3 = 0

6y = –4 x + 3

$\begin{array}{l} y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \leftarrow y = m x + c \\ ∴ Kecerunan m = - \frac{2}{3} \\ pintasan- y, c = \frac{1}{2} \end{array}$

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.3 Pintasan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Pintasan-x bagi garis lurus ST ialah

Penyelesaian:

Koordinat-x bagi titik persilangan pada garis lurus dengan paksi-x ialah –0.4.

Oleh itu, pintasan-x bagi garis lurus ST ialah –0.4.

Soalan 2:

Cari pintasan-x bagi garis lurus 2x + 3y+ 6 = 0.

Penyelesaian:

2x + 3y + 6 = 0

Pada pintasan-x, y = 0

2x + 3(0) + 6 = 0

2x = –6

x= –3

Soalan 3:

Cari pintasan-y bagi garis lurus 12x – 15y = 60.

Penyelesaian:

12x – 15y = 60

Pada pintasan-y, x = 0

12(0) – 15y= 60

–15y = 60

y = –4

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Suatu garis lurus adalah melalui titik (–3, –7) dan (4, 14). Apakah kecerunan garis lurus tersebut?

Penyelesaian:

Katakan (x₁, y₁) = (-3, –7) dan (x₂, y₂) = (4, 14).

kecerunan garis lurus

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{14 - (- 7)}{4 - (- 3)} \\ = \frac{21}{7} = 3 \end{array}$

Soalan 2:

Kecerunan garis lurus PQ dalam rajah di atas ialah

Penyelesaian:

Katakan (x₁, y₁) = (12, 0) dan (x₂, y₂) = (0, 7).

Kecerunan garis lurus PQ

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{7 - 0}{0 - 12} \\ = - \frac{7}{12} \end{array}$

Soalan 3:

Suatu garis lurus dengan kecerunan –3 melalui titik (–4, 6) dan (–1, p). Cari nilai p.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = - 3 \\ \frac{p - 6}{- 1 - (- 4)} = - 3 \\ \frac{p - 6}{3} = - 3 \\ p - 6 = - 9 \\ p = - 3 \end{array}$

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan

Mengira Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan, m, satu garis lurus yang melalui titik P (x₁ , y₁) dan Q (x₂ , y₂) ialah,

$m_{P Q} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Contoh 1:

Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik P dan Q dalam rajah di atas.

Penyelesaian:

P= (x₁, y₁) = (4, 3), Q = (x₂, y₂) = (10, 5)

Kecerunan garis lurus PQ

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{5 - 3}{10 - 4} \\ = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \end{array}$

Contoh 2:

Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik A (7, –3) dan titik B (–3, 6).

Penyelesaian:

A= (x₁, y₁) = (7, –3), B = (x₂, y₂) = (–3, 6)

Kecerunan garis lurus AB

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{6 - (- 3)}{- 3 - 7} \\ = - \frac{9}{10} \end{array}$

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.1 Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan garis lurus ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk di antara dua titik pada garis itu.

$Kecerunan garis lurus, m = \frac{Jarak mencancang}{Jarak mengufuk}$

Contoh:

Cari kecerunan bagi garis lurus di atas.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} Kecerunan, m = \frac{Jarak mencancang}{Jarak mengufuk} \\ = \frac{4 unit}{6 unit} \\ = \frac{2}{3} \end{array}$

Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Posted on April 27, 2016 by user

SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 5:

Selesaikan persamaan kuadratik

(m + 2)(m – 4) = 7(m – 4).

Penyelesaian:

(m + 2)(m – 4) = 7(m – 4)

m² – 4m + 2m – 8 = 7m – 28

m² – 9m + 20 = 0

(m – 5)(m – 4) = 0

m= 5 or m= 4

Soalan 6:

Selesaikan persamaan kuadratik

$\frac{- 6 y - 2}{y} = \frac{7}{1 - y}$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \frac{- 6 y - 2}{y} = \frac{7}{1 - y} \\ (- 6 y - 2) (1 - y) = 7 y \\ - 6 y + 6 y^{2} - 2 + 2 y - 7 y = 0 \\ 6 y^{2} - 11 y - 2 = 0 \\ (6 y + 1) (y - 2) = 0 \\ 6 y + 1 = 0 or y = 2 \\ y = - \frac{1}{6} \end{array}$

Soalan 7:

Selesaikan persamaan kuadratik

$\frac{4 m}{7} = m (8 m - 9)$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \frac{4 m}{7} = m (8 m - 9) \\ 4 m = 7 m (8 m - 9) \\ 4 m = 56 m^{2} - 63 m \\ 56 m^{2} - 63 m - 4 m = 0 \\ 56 m^{2} - 67 m = 0 \\ m (56 m - 67) = 0 \\ m = 0 or 56 m - 67 = 0 \\ m = \frac{67}{56} \end{array}$

Soalan 8:

Rajah di atas menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD.

(a) Ungkapkan luas ABCD dalam sebutan x,

(b) Diberi luas ABCD ialah 60 cm², cari panjang AB.

Penyelesaian:

(a)

Luas ABCD

= (n + 7) × n

= (n²+ 7n) cm²

(b)

Diberi luas ABCD= 60

n² + 7n = 60

n² + 7n – 60 = 0

(n – 5) (n + 12) = 0

n= 5 or n = – 12 (tidak diterima)

Apabila n= 5,

Panjang AB = 5 + 7 = 12 cm

Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Posted on April 27, 2016 by user

SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 1:

Selesaikan persamaan kuadratik, (y + 3)(y – 4) = 30

Penyelesaian:

(y + 3)(y – 4) = 30

y² – 4y + 3y – 12 = 30

y² – y – 12 – 30 = 0

y² – y – 42 = 0

(y + 6)(y – 7) = 0

y+ 6 = 0, y = –6

y– 7 = 0

y = 7

Soalan 2:

Selesaikan persamaan kuadratik, 5x² = 3( x – 2) + 8

Penyelesaian:

5x²= 3( x – 2) + 8

5x²= 3x – 6 + 8

5x²– 3x – 2 = 0

(5x + 2)(x – 1) = 0

5x + 2 = 0, x =

$- \frac{2}{5}$

x– 1 = 0

x= 1

Soalan 3:

Selesaikan persamaan kuadratik,

$\frac{2 p^{2} - 15}{p} = 7$

Penyelesaian:

$\frac{2 p^{2} - 15}{p} = 7$

2p²– 15 = 7p

2p²–7p – 15 = 0

(2p + 3)(p – 5) = 0

2p + 3 = 0, p =

p– 5 = 0

p= 5

Soalan 4:

Selesaikan persamaan kuadratik,

$y (y - \frac{9}{2}) = \frac{5}{2}$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y (y - \frac{9}{2}) = \frac{5}{2} \\ y^{2} - \frac{9 y}{2} = \frac{5}{2} \end{array}$

(×2), 2y²– 9y = 5

2y²– 9y – 5 = 0

(2y + 1)(y – 5) = 0

2y + 1 = 0, y = ½

y– 5 = 0

y = 5

Bab 1 Bentuk Piawai

Posted on April 27, 2016 by user

1.3 SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 1:

Bundarkan setiap nombor yang berikut betul kepada bilangan angka bererti yang ditunjukkan dalam kurungan, [ ].

(a) 80616 [3]

(b) 60932 [3]

(d) 3.047 [3]

(e) 0.00567 [2]

(f) 0.05086 [3]

Penyelesaian:

(a) 80600

(b) 60900

(d) 3.05

(e) 0.0057

(f) 0.0509

Soalan 2:

Ungkapkan setiap yang berikut sebagai satu nombor tunggal.

(a) 8.565 × 10^-5

(b) 1.304 × 10⁵

(d) 1.0352 × 10⁴

Penyelesaian:

(a) 0.00008565

(b) 130400

(d) 10352

Soalan 3:

Ungkapkan setiap nombor yang berikut dalam bentuk piawai.

(a) 376510

(b) 47865400

(d) 0.00006408

Penyelesaian:

(a) 3.7651 × 10⁵

(b) 4.78654 × 10⁷

(d) 6.408 × 10^-5

Soalan 4:

1.3 × 10¹⁵ + 3.2 × 10¹⁴

Penyelesaian:

1.3 × 10¹⁵ + 3.2 × 10¹⁴

= 1.3 × 10¹⁵ + 0.32 × 10¹⁵

= (1.3 + 0. 32) × 10¹⁵

= 1.62 × 10¹⁵

Soalan 5:

0.0000036 – 2.1 × 10^-7

Penyelesaian:

0.0000036 – 2.1 × 10^-7

= 3.6 × 10^-6 – 2.1 × 10^-7

= 3.6 × 10^-6 – 0.21 × 10^-6

= (3.6 - 0.21) × 10^-6

= 3.39 × 10^-6