4.8 Penyelesaian Persamaan Linear Serentak dengan Kaedah Matriks
1. Dua persamaan linear serentak boleh ditulis dalam bentuk persamaan matriks.
Sebagai contoh, dalam persamaan linear serentak:
ax+ by = c
dx+ ey = f
boleh ditulis dalam format persamaan matriks seperti berikut:
(abcd)(xy)=(ef),
Di mana a, b, c, d, e dan fadalah pemalar manakala x dan y adalah anu.
Contoh 1:
Tuliskan persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
y– 6x – 19 = 0
2y + 3x + 22 = 0
Penyelesaian:
– 6x + y = 19
3x + 2y = – 22
Persamaan matriks ialah:
(−6132)(xy)=(19−22)2. Persamaan matriks dalam bentuk (abcd)(xy)=(ef)
(a) Katakan A=(abcd) dan cari A-1.
(b) Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan A-1.A−1(abcd)(xy)=A−1(ef)
(c) A−1A(xy)=A−1(ef) I(xy)=A−1(ef) ↗A−1A=I=(1001) (xy)=A−1(ef) (xy)=1ad−bc(d−b−ca)(ef)
Contoh 2:
Selesaikan persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
2x = 5 – 3y
7x = 1 – 5y
Penyelesaian:
2x + 3y = 5
7x + 5y = 1
(2375)(xy)=(51)←Tulis persamaan serentakdalam bentuk matriks.Katakan A=(2375)A−1=1ad−bc(d−b−ca)A−1=110−21(5−3−72)A−1=1−11(5−3−72)
(xy)=1−11(5−3−72)(51)←(xy)=A−1(ef)
(xy)=1−11(5×5+(−3)×1−7×5+2×1)(xy)=1−11(22−33)(xy)=(−2211−33−11)=(−23)∴