4.7 Matriks Songsang
1.
Jika A ialah satu matriks segi empat sama, dan B ialah satu lagi matriks segi empat sama, dan A × B = B × A = I, maka matriks A adalah matriks songsang
bagi matriks B dan sebaliknya.
2.
Matriks songsang bagi A ditulis sebagai A-1.
3.
Matriks songsang hanya wujud bagi matriks segi empat sama, tetapi bukan semua matriks
segi empat sama mempunyai matriks songsang.
4.
Jika AB ≠ I atau BA ≠ I, maka A bukan matriks songsang bagi B dan Bbukan matriks songsang bagi A.
Contoh 1:
Tentukan sama ada matriks A=(2915) ialah matriks songsang bagi matriks B=(5−9−12).
Penyelesaian:
AB=(2915)(5−9−12)=(2×5+9×−12×−9+9×21×5+5×−11×−9+5×2)=(10+(−9)−18+185+(−5)−9+10)=(1001)=I
AB=(5−9−12)(2915)=(5×2+(−9)×15×9+(−9)×5−1×2+2×1−1×9+2×5)=(10+(−9)18−18−2+2−9+10)=(1001)=I
AB = BA = I
Maka A ialah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.
5.
Matriks songsang bagi suatu matriks boleh dicari melalui rumus.
Jika A=(abcd), maka matriks songsang bagi A, A-1, diberi melalui rumus yang berikut.
A−1=1ad−bc(d−b−ca), dan ad−bc≠0
6. ad – bc dikenali sebagai penentu bagi matriks A.
7.
Jika penentu adalah sifar, ad – bc = 0, maka A-1, tidak wujud.
Contoh 2:
Cari matriks songsang bagi A=(61−9−1) dengan menggunakan rumus.
Penyelesaian:
A=(61−9−1)a=6, b=1, c=−9, d=−1A−1=1ad−bc(d−b−ca)A−1=16×−1−(1×−9)(−1−196)A−1=1−6+9(−1−196)A−1=13(−1−196)=(−13−1332)Contoh 3:
Matriks songsang bagi (−72−92) ialah r(2s9t). Cari nilai bagi r, sdan t.
Penyelesaian:
Let A=(−72−92)A−1=1−7×2−(−9)×2(2−29−7)A−1=14(2−29−7)∴