Home › SPM Matematik › Matriks › Bab 15 Matriks

Bab 15 Matriks

Posted on by
4.7 Matriks Songsang
1.      Jika A ialah satu matriks segi empat sama, dan B ialah satu lagi matriks segi empat sama, dan A × B = B × A = I, maka matriks A adalah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.
2.      Matriks songsang bagi A ditulis sebagai A-1.
3.      Matriks songsang hanya wujud bagi matriks segi empat sama, tetapi bukan semua matriks segi empat sama mempunyai matriks songsang.
4.      Jika AB ≠ I atau BA ≠ I, maka A bukan matriks songsang bagi B dan Bbukan matriks songsang bagi A.

Contoh 1:
Tentukan sama ada matriks A=( 2 9 1 5 ) ialah matriks songsang bagi matriks B=( 5 −9 −1 2 ).  

Penyelesaian:
AB=( 2 9 1 5 )( 5 −9 −1 2 ) =( 2×5+9×−1 2×−9+9×2 1×5+5×−1 1×−9+5×2 ) =( 10+( −9 ) −18+18 5+( −5 ) −9+10 ) =( 1 0 0 1 )=I

AB=( 5 −9 −1 2 )( 2 9 1 5 ) =( 5×2+( −9 )×1 5×9+( −9 )×5 −1×2+2×1 −1×9+2×5 ) =( 10+( −9 ) 18−18 −2+2 −9+10 ) =( 1 0 0 1 )=I

AB = BA = I
Maka A ialah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.


5.      Matriks songsang bagi suatu matriks boleh dicari melalui rumus.
Jika A=( a b c d ), maka matriks songsang bagi A, A-1, diberi melalui rumus yang berikut.
     A −1 = 1 ad−bc ( d −b −c a ), dan ad−bc≠0       

6.      ad – bc dikenali sebagai penentu bagi matriks A.
7.      Jika penentu adalah sifar, ad – bc = 0, maka A-1, tidak wujud.

Contoh 2:
Cari matriks songsang bagi A=( 6 1 −9 −1 ) dengan menggunakan rumus.

Penyelesaian:
A=( 6 1 −9 −1 ) a=6, b=1, c=−9, d=−1 A −1 = 1 ad−bc ( d −b −c a ) A −1 = 1 6×−1−( 1×−9 ) ( −1 −1 9 6 ) A −1 = 1 −6+9 ( −1 −1 9 6 ) A −1 = 1 3 ( −1 −1 9 6 )=( − 1 3 − 1 3 3 2 )


Contoh 3:
Matriks songsang bagi ( −7 2 −9 2 ) ialah  r( 2 s 9 t ). Cari nilai bagi r, sdan t.

Penyelesaian:
Let A=( −7 2 −9 2 ) A −1 = 1 −7×2−( −9 )×2 ( 2 −2 9 −7 ) A −1 = 1 4 ( 2 −2 9 −7 ) ∴r( 2 s 9 t )= 1 4 ( 2 −2 9 −7 ) Dengan perbandingan, r= 1 4 , s=−2, t=−7.