Bab 2 Persamaan Kuadratik

Posted on May 15, 2016 by user

2.5 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 3:

Diberi bahawa 3 dan s + 4 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik

x ² + (t – 1)x + 6 = 0, dengan keadaan sdan t ialah pemalar.

Cari nilai s dan nilai t.

Penyelesaian:

x ² + (t – 1)x + 6 = 0

x ² – (1 – t)x+ 6 = 0

a = 1, b = (1 – t), dan c = 6

3 dan s + 4 ialah punca-punca bagi persamaan.

Guna Hasil darab punca untuk mencari nilai s.

3 \times (s + 4) = \frac{c}{a}

3 (s + 4) = 6

s + 4 = 2

s = –2

Guna Hasil tambah punca untuk mencari nilai t.

3 + (s + 4) = - \frac{b}{a}

3 + s + 4 = 1 – t

3 + (–2) + 4 – 1= – t

4 = – t

t = –4

Soalan 4:

Diberi satu daripada punca persamaan kuadratik x²– 9x + m = 0 ialah setengah kali punca yang satu lagi. Cari nilai bagi m.

Penyelesaian:

Katakan α dan β ialah dua punca bagi x² – 9x + m = 0.

Bandingkan x² – 9x + m = 0 dengan persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0.

a = 1, b = –9, dan c = m.

Hasil tambah dua punca,

α + β = - \frac{b}{a} = - (\frac{- 9}{1}) = 9

\begin{array}{l} Katakan, \\ β = \frac{α}{2} \to \begin{array}{l} punca kedua ialah setengah \\ daripada punca pertama \end{array} \\ Dari α + β = 9 \\ α + \frac{α}{2} = 9 \\ \frac{3 α}{2} = 9 \\ α = 6 \end{array}

Hasil darab dua punca,

\begin{array}{l} α β = \frac{c}{a} \\ α (\frac{α}{2}) = m \\ m = \frac{α^{2}}{2} = \frac{6^{2}}{2} = 18 \end{array}