Bab 15 Vektor

Posted on May 17, 2016 by user

4.6.2 Vektor, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat OABC dan titik D terletak pada garis lurus OB.

Diberi bahawa OD = 3DB. Ungkapkan

$\vec{O D}$ , dalam sebutan

$\underset{˜}{x} dan \underset{˜}{y} .$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{A B} = 3 \underset{˜}{x} + 12 \underset{˜}{y} \\ \vec{O D} = 3 \vec{D B} \\ \frac{\vec{O D}}{\vec{D B}} = \frac{3}{1} \\ \vec{O D} : \vec{D B} = 3 : 1 \\ ∴ \vec{O D} = \frac{3}{4} \vec{O B} \\ = \frac{3}{4} (3 \underset{˜}{x} + 12 \underset{˜}{y}) \\ = \frac{9}{4} \underset{˜}{x} + 9 \underset{˜}{y} \end{array}$

Soalan 4:

Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD dan BED ialah satu garis lurus.

$\begin{array}{l} Diberi bahawa \vec{A B} = 7 \underset{˜}{p}, \vec{A D} = 5 \underset{˜}{q} dan D E = 3 E B, \\ ungkap dalam sebutan \underset{˜}{p} dan \underset{˜}{q} . \\ (a) \vec{B D} \\ (b) \vec{E C} \end{array}$

Penyelesaian:

(a)

$\begin{array}{l} Bagi segi empat selari, \\ \vec{A B} = \vec{D C} = 7 \underset{˜}{p}, \vec{A D} = \vec{B C} = 5 \underset{˜}{q} . \\ \vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} \\ \vec{B D} = - 7 \underset{˜}{p} + 5 \underset{˜}{q} \end{array}$

(b)

$\begin{array}{l} \vec{D E} =3 \vec{E B} \\ \frac{\vec{E B}}{\vec{D E}} = \frac{1}{3} \to E B : D E = 1 : 3 \\ ∴ \vec{E B} = \frac{1}{4} \vec{D B} \\ = \frac{1}{4} (- \vec{B D}) \\ = \frac{1}{4} [- (- 7 \underset{˜}{p} + 5 \underset{˜}{q})] \leftarrow Dari (a) \\ = \frac{7}{4} \underset{˜}{p} + \frac{5}{4} \underset{˜}{q} \end{array}$

$\begin{array}{l} \vec{E C} = \vec{E B} + \vec{B C} \\ \vec{E C} = \frac{7}{4} \underset{˜}{p} + \frac{5}{4} \underset{˜}{q} + 5 \underset{˜}{q} \\ \vec{E C} = \frac{7}{4} \underset{˜}{p} + \frac{25}{4} \underset{˜}{q} \end{array}$