1.1.2a Menetukan Sebutan Tertentu dalam Suatu Janjang Aritmetik (Contoh Soalan)
Contoh 1:
Jika sebutan ke-20 dalam suatu janjang aritmetik ialah 14 dan sebutan ke-40 ialah –
6,
Cari
(a) sebutan pertama dan beza sepunya,
(b) sebutan ke-10.
Penyelesian:
(a)
T20 = 14
a + 19d = 14 ----- (1) ← (Tn = a + (n– 1) d
T40 = – 6
a + 39d = – 6 ----- (2)
(2) – (1),
20d = – 20
d = – 1
Gantikan d = – 1 ke dalam (1),
a + 19 (– 1) = 14
a = 33
(b)
T10 = a + 9d
T10 = 33 + 9 (– 1)
T10 = 24
Contoh 2:
Sebutan ke-3 dan sebutan ke-7 dalam suatu janjang aritmetik ialah 20 dan 12 masing-masing.
(a) Hitung sebutan ke-20.
(b) Cari sebutan dengan nilainya ialah –
34.
Penyelesian:
(a)
T3 = 20
a + 2d = 20 ----- (1) ← (Tn= a + (n – 1) d
T7 = 12
a + 6d = 12 ----- (2)
(2) – (1),
4d = – 8
d = – 2
Gantikan d = – 2 ke dalam (1),
a + 2 (– 2) = 20
a = 24
T20 = a + 19d
T20 = 24 + 19 (– 2)
T20 = –4
(b)
Tn = –34
a + (n – 1) d = –34
24 + (n – 1) (–2) = –34
(n – 1) (–2) = –58
n – 1 = 29
n = 30
Contoh 3:
Tiga sebutan pertama dalam suatu janjang aritmetik ialah 72, 65 dan 58.
Sebutan ke-n bagi janjang ini adalah negatif.
Cari nilai terkecil n.
Penyelesian:
72, 65, 58
JA, a = 72, d = 65 – 72 = –7
Sebutan ke-n adalah negatif,
Tn < 0
a + (n – 1) d < 0
72 + (n – 1) (–7) < 0
(n – 1) (–7) < –72
n – 1 > –72/ –7
n – 1 > 10.28
n > 11.28
n mestilah satu integer, n = 12, 13, 14, ….
Maka nilai terkecil n = 12.