Bab 12 Janjang

Posted on May 21, 2016 by user

1.2.3 Menetukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam Suatu Janjang Geometri (Contoh Soalan)

Contoh 1:

Sebutan ke-6 dan sebutan ke-3 dalam suatu janjang geometri masing-masing ialah 32 dan 4. Hitung sebutan pertama dan nisbah sepunya.

Penyelesaian:

T₆ = 32

ar⁵ = 32 ----- (1)

T₃ = 4

ar² = 4 ----- (2)

\frac{(1)}{(2)} = \frac{a r^{5}}{a r^{2}} = \frac{32}{4}

r³ = 8

r = 2

Gantikan r = 2 ke dalam (2),

a (2)²= 4

a = 1

Contoh 2:

Dalam suatu janjang geometri, hasil tambah sebutan ke-2 dan sebutan ke-3 ialah 12 dan hasil tambah sebutan ke-3 dan sebutan ke-4 ialah 4, cari sebutan pertama dan nisbah sepunya.

Penyelesaian:

T₂+ T₃= 12

ar + ar²= 12

ar (1 + r) = 12 ----- (1) ← (Pemfaktoran)

T₃+ T₄= 4

ar² + ar³= 4

ar² (1 + r) = 4 ----- (2)

Contoh 3:

Untuk janjang geometri 3, 12, 48, , ... Cari nilai terkecil n supaya sebutan ke-n melebihi 1 000 000.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} 3, 12, 48, ..... \\ J G, a = 3, r = \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{12}{3} = 4 \\ T_{n} > 1000000 \\ (3) {(4)}^{n - 1} > 1000000 \\ {(4)}^{n - 1} > \frac{1000000}{3} \leftarrow [(3) {(4)}^{n - 1} \neq 12^{n - 1}] \\ \log 4^{n - 1} > \log \frac{1000000}{3} \leftarrow (L e t a k log di \\ kedua-dua belah) \\ (n - 1) \lg 4 > \lg \frac{1000000}{3} \leftarrow (\log_{a} m^{n} = n \log_{a} m) \end{array}

(n – 1)(0.6021) > 5.523

n – 1 > 9.17

n > 10.17

n = 11 ← (n ialah integer)

Semakan:

T₁₁= (3)(4)¹⁰

T₁₁= 3 145 728 > 1 000 000