Bab 12 Janjang

Posted on May 21, 2016 by user

1.2.5 Hasil Tambah Janjang Geometri Sehingga Ketakterhinggaan

(G) Mencari Hasil Tambah Janjang Geometri Sehingga Ketakterhinggaan

$S \infty = \frac{a}{1 - r}, - 1 < r < 1$

a = sebutan pertama

r = nisbah sepunya

S∞ = hasil tambah sehingga ketakterhinggaan

Contoh:

Cari hasil tambah setiap siri yang berikut sehingga ketakterhinggaan.

(a) 8, 4, 2, ...

(b)

$\frac{2}{3}, \frac{2}{9}, \frac{2}{27}, .....$

(c) 3, 1, ⅓, ….

Penyelesaian:

(a)

8, 4, 2, ….

a = 2, r = 4/8 = ½

S∞ = 8 + 4 + 2 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + …..

$S \infty = \frac{a}{1 - r} = \frac{2}{1 - \frac{1}{2}} = 4$

(b)

$\begin{array}{l} \frac{2}{3}, \frac{2}{9}, \frac{2}{27}, ..... \\ a = \frac{2}{3}, r = \frac{2 / 9}{2 / 3} = \frac{1}{3} \\ S \infty = \frac{a}{1 - r} \\ S \infty = \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = 1 \end{array}$

(c)

$\begin{array}{l} 3, 1, \frac{1}{3}, ..... \\ a = 3, r = \frac{1}{3} \\ S \infty = \frac{a}{1 - r} \\ S \infty = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2 / 3} = \frac{9}{2} \end{array}$

(H) Perpuluhan Jadi Semula

Contoh bagi perpuluhan jadi semula:

$\begin{array}{l} \frac{2}{9} = 0.2222222222222..... \\ \frac{8}{33} = 0.242424242424..... \\ \frac{41}{333} = 0.123123123123..... \end{array}$

Perpuluhan jadi semula boleh ditukar kepada pecahan dengan menggunakan rumus hasil tambah sehingga ketakterhinggaan

$S \infty = \frac{a}{1 - r}$

Contoh (Tukar perpuluhan jadi semula kepada pecahan)

Ungkapkan setiap perpuluhan jadi semula yang berikut sebagai suatu pecahan dalam bentuk yang paling ringkas.

(a) 0.8888 ...

(b) 0.171717...

(c) 0.513513513 ….

Penyelesaian:

(a)

0.8888 = 0.8 + 0.08 + 0.008 +0.0008 + ….. (perpuluhan jadi semula )

$\begin{array}{l} J G, a = 0.8, r = \frac{0.08}{0.8} = 0.1 \\ S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} \\ S_{\infty} = \frac{0.8}{1 - 0.1} \\ S_{\infty} = \frac{0.8}{0.9} \\ S_{\infty} = \frac{8}{9} \to \begin{array}{l} Semakan kalkulator \\ \frac{8}{9} = 0.888888.... \end{array} \end{array}$

(b)

0.17171717 …..

= 0.17 + 0.0017 + 0.000017 + 0.00000017 + …..

$\begin{array}{l} J G, a = 0.17, r = \frac{0.0017}{0.17} = 0.01 \\ S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} \\ S_{\infty} = \frac{0.17}{1 - 0.01} = \frac{0.17}{0.99} = \frac{17}{99} \to \begin{array}{l} Peringatan: \\ semak jawapan \\ dengan kalkulator \end{array} \end{array}$

(c)

0.513513513…..

= 0.513 + 0.000513 + 0.000000513 + …..

$\begin{array}{l} J G, a = 0.513, r = \frac{0.00513}{0.513} = 0.001 \\ S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} \\ S_{\infty} = \frac{0.513}{1 - 0.001} = \frac{0.513}{0.999} = \frac{513}{999} = \frac{19}{37} \end{array}$