Bab 15 Vektor

Posted on May 24, 2016 by user

4.3 Penambahan dan Penolakan Vektor

4.3.2 Penolakan Dua Vektor

Penolakan vektor

$\underset{˜}{b}$ dari vektor

$\underset{˜}{a}$ ditulis sebagai

$\underset{˜}{a} - \underset{˜}{b}$ . Operasi ini juga merupakan penambahan vektor

$\underset{˜}{a}$ dengan vektor negatif

$\underset{˜}{b}$ . Oleh itu

$\underset{˜}{a} - \underset{˜}{b} = \underset{˜}{a} + (- \underset{˜}{b}) .$

Contoh 1:

Dalam rajah di atas, vektor

$\vec{O P} = \underset{˜}{p}, \vec{O R} = \underset{˜}{r}$ dan Q membahagikan PR dalam nisbah 2: 3. Cari vektor-vektor berikut dalam sebutan

$\underset{˜}{p} dan \underset{˜}{r}$ ,

$\begin{array}{l} (a) \vec{P R} \\ (b) \vec{O Q} \\ (c) \vec{Q M} jika M ialah titik tengah O R . \end{array}$

Penyelesaian:

(a)

$\begin{array}{l} \vec{P R} = \vec{P O} + \vec{O R} \\ = - \vec{O P} + \vec{O R} \\ = - \underset{˜}{p} + \underset{˜}{r} \end{array}$

(b)

$\begin{array}{l} \vec{O Q} = \vec{O P} + \vec{P Q} \\ = \vec{O P} + \frac{2}{5} \vec{P R} \\ = \underset{˜}{p} + \frac{2}{5} (- \underset{˜}{p} + \underset{˜}{r}) \\ = \underset{˜}{p} - \frac{2}{5} \underset{˜}{p} + \frac{2}{5} \underset{˜}{r} \\ = \frac{3}{5} \underset{˜}{p} + \frac{2}{5} \underset{˜}{r} \end{array}$

(c)

$\begin{array}{l} \vec{Q M} = \vec{Q O} + \vec{O M} \\ = - \vec{O Q} + \vec{O M} \\ = - \vec{O Q} + \frac{1}{2} \vec{O R} \\ = - (\frac{3}{5} \underset{˜}{p} + \frac{2}{5} \underset{˜}{r}) + \frac{1}{2} \underset{˜}{r} \\ = - \frac{3}{5} \underset{˜}{p} - \frac{2}{5} \underset{˜}{r} + \frac{1}{2} \underset{˜}{r} \\ = - \frac{3}{5} \underset{˜}{p} + \frac{1}{10} \underset{˜}{r} \end{array}$