Bab 6 Geometri Koordinat

6.2 Pembahagian Tembereng Garis
(A)       Titik Tengah di antara Dua Titik


Rumus titik tengah, Mbagi titik A(xl, y1) dan titik B(x2, y2) ialah
M=(x1+x22,y1+y22) 

Contoh 1:
Diberi B (m – 4, 3) ialah titik tengah bagi garis lurus yang menyambungkan A (–1, n) dan C (5, 8). Cari nilai m dan nilai n.

Penyelesaian:
B ialah titik tengah AC
(m4, 3)=(1+52, n+82)(m4, 3)=(2, n+82)m4=2         dan        n+82=3m=6                dan          n+8=6                                              n=2


(B) Titik yang Membahagikan dalam Sesuatu Tembereng Garis dengan Nisbah m : n


Rumus untuk titik terletak atas AB dengan keadaan AP : PB = m : n ialah
P=(nx1+mx2m+n,ny1+my2m+n)

Contoh 2:
Koordinat R (2, –1) membahagi dalam garis AB dengan nisbah 3 : 2. jika koordinat A ialah (–1, 2), cari koordinat B.

Penyelesaian:

Katakan titik B = (p, q)
(2(1)+3p3+2, 2(2)+3q3+2)=(2,1)(2+3p5, 4+3q5)=(2,1)

Menyamakan koordinat-koordinat x,
2+3p5=2
–2 + 3p = 10
3p = 12
p = 4

Menyamakan koordinat-koordinat y,
4+3q5=1
4 + 3q = –5
3q = –9
q = –3

Maka, koordinat-koordinat titik B = (4, –3)