Bab 1 Fungsi

1.4 Fungsi Songsangan
Untuk mencari fungsi songsangan, f −1 (x) atau f (x) 
• Letakkan fungsi sama dengan y.
• Susun semula untuk menjadikan x dalam sebutan y.
• Tulis semula f −1 (x) dengan menggantikan y oleh x.

Contoh 1:
Diberi f (x) = 5x − 4, cari fungsi songsangan.

Penyelesaian:




Contoh 2:
Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut
(a) f (x ) → 4 – 7x
(b) f(x)=2x+53 

Penyelesaian:




Contoh 3:
Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut
(a) f(x)=57x(b) f(x)=23x 

Penyelesaian:



Bab 1 Fungsi

1.3d Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang  diberi(Kes B : Fungsi kedua diberiSoalan susah. Pastikan anda cuba!
Contoh 1 (Kaedah Penggantian):
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x x + 2.
Cari fungsi g jika  gf: xx2 + 3x + 5.
[
Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x + 2]

Penyelesaian:



Contoh 2 (Kaedah Penggantian):
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x x – 1.
Cari fungsi g jika gf:x4x+2,x2.
[
Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x – 1]

Penyelesaian:



Bab 1 Fungsi

1.3c Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang  diberi (kes A : Fungsi pertama diberi)

Contoh 1:
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x 2x + 5 . 
Cari fungsi g jika fg : x
3x 8 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:




Contoh 2:
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f:x2x. 
Cari fungsi g jika  fg : x
x 2 + 1 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:



Bab 1 Fungsi

1.3b Fungsi Gubahan (Kaedah Perbandingan) Contoh Soalan

Contoh 1:
Diberi f : xhx + k, g : x → (x + 1)2 + 4 dan fg : x→ 2(x + 1)2 + 5. Cari
(a) nilai g 2 (2),
(b) nilai h dan nilai k.

Penyelesaian:



Contoh 2:
Diberi f : x → 1 – x dan g : xpx2 + q. Jika fungsi gubahan gf ditakrifkan oleh gf : x→ 3x2 – 6x + 5, cari
(a) nilai p dan nilai q,
(b) nilai g 2 (−1).

Penyelesaian:



Bab 1 Fungsi


1.3a Fungsi Gubahan

  Jika fungsi f : XY,
  dan fungsi g : YZ,
  maka, fungsi gubahan gf: XZ




Soalan 1:
Diberi fungsi f : x → 2x + 5 dan g : xx2 – 1, cari gf (2)

Penyelesaian:
f (x) = 2x + 5
f (2) = 2(2) + 5 = 9
gf (2) = g [f (2)] = g (9)
 
g(x) = x2– 1
gf(2) = g(9) = 92 – 1 = 80



Soalan 2:
Jika : xx + 5 dan g : xx2 + 2x + 3, cari
(a) nilai gf (2),
(b) nilai fg (2 ),
(c) fungsi gubahanfg,
(d) fungsi gubahan gf,
(e) fungsi gubahan
 g2,
(f) fungsi gubahan f 2.
 
Penyelesaian:


Pembetulan bagi (c)
fg(x)=f(x2+2x+3) =(x2+2x+3)+5 =x2+2x+3+5 =x2+2x+8



Pembetulan bagi (e)
g2(x)=gg(x)=g(x2+2x+3)=(x2+2x+3)2+2(x2+2x+3)+3=x4+2x3+3x2+2x3+4x2+6x+3x2+6x+9=x4+4x3+10x2+12x+9

Bab 1 Fungsi

1.1c Jenis Hubungan
1. Hubungan boleh dikelaskan kepada 4 jenis, iaitu:
(a)  Hubungan satu kepada satu
(b)  Hubungan satu kepada banyak
(c)  Hubungan banyak kepada satu
(d)  Hubungan banyak kepada banyak




Bab 2 Persamaan Kuadratik

2.4 Syarat untuk Jenis Punca Persamaan Kuadratik

2.4.1 Jenis-jenis Punca Persamaan Kuadratik
Jenis-jenis punca persamaan kuadratik ditentukan oleh nilai ungkapan b2 – 4 ac


   b2 – 4ac > 0   ↔  dua punca nyata yang berbeza
   b2 – 4ac = 0   ↔  dua punca nyata yang sama
   b2 – 4ac < 0   ↔  tiada punca nyata
   b2 – 4ac ≥ 0   ↔  punca nyata


Contoh:
Tentukan jenis punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut. 
(a) 5x 2 – 7x + 3 = 0
(b) x 2 – 4x + 4 = 0
(c) –2x 2 + 5x 9 = 0

Penyelesaian:



Bab 2 Persamaan Kuadratik

2.3c Cari Hasil Tambah Punca (HTP) dan Cari Hasil Darab Punca (HDP) bagi suatu Persamaan Kuadratik (Contoh)

Contoh:
Punca-punca bagi 2x 2 + 3x 1 = 0 adalah αdan β. Cari nilai-nilai berikut:
(a) (α+1)(β+1)(b) 1α+1β(c) α2β+αβ2(d) αβ+βα[Petunjuk:α2+β2=(α+β)22αβ]

Penyelesaian:





Bab 2 Persamaan Kuadratik

2.3b Cari Hasil Tambah Punca (HTP) dan Cari Hasil Darab Punca (HDP) bagi suatu Persamaan Kuadratik


Contoh:
Cari hasil tambah punca dan hasil darab punca bagi persamaan yang berikut:
(a) x 2 + 7x 3 = 0
(b) x (x 1) = 5 (1 x)

Penyelesaian:
(a) x 2 + 7x 3 = 0
a = 1, b = 7, c = –3,

Hasil Tambah Punca (HTP)α+β=ba=71=7Hasil Darab Punca (HDP)αβ=ca=31=3

(b)
x (x 1) = 5 (1 x)
x 2 x = 5 – 5x
x 2 x – 5 + 5x = 0
x 2 + 4x – 5 = 0
a = 1, b = 4, c = –5,

Hasil Tambah Punca (HTP)α+β=ba=41=4Hasil Darab Punca (HDP)αβ=ca=51=5


Bab 2 Persamaan Kuadratik

2.2c Penyelesaian Persamaan Kuadratik – Rumus Kuadratik

(A) Rumus Kuadratik
Persamaan kuadratik ax 2 + bx + c = 0 boleh diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik.
  x=b±b24ac2a  
Contoh:
Selesaikan setiap persamaan yang berikut dengan menggunakan rumus. 
(a) x 2 + 5x 24 = 0
(b) x (x + 4 ) = 10

Penyelesaian:
(a) Bagi persamaan x 2 + 5x 24 = 0
a = 1, b = 5, c = 24,

Dari x=b±b24ac2ax=(5)±(5)24(1)(24)2(1)x=5±1212x=8  or  x=3

(b) Bagi persamaan, x (x + 4 ) = 10
                                    x2 + 4x – 10 = 0
a = 1, b= 4, c = –10

Dari x=b±b24ac2ax=(4)±(4)24(1)(10)2(1)x=4±562x=1.742  or  x=5.742