2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 3:
Jika α dan β ialah punca-punca persamaan kuadratik 3x2 + 2x– 5 = 0, bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca yang berikut.
(a) 2α dan 2β(b) (α+2β) dan (β+2α)
Penyelesaian:
3x2 + 2x – 5 = 0
a
= 3, b = 2, c = –5
Punca adalah α dan β.
α+β=−ba=−23αβ=ca=−53
(a)
Punca-punca yang baru ialah2αdan2β.Hasil tambah punca-punca baru=2α+2β=2β+2ααβ =2(α+β)αβ=2(−23)−53=45
Hasil darab punca-punca=(2α)(2β)=4αβ =4−53=−125
Guna rumus, x2
– (hasil tambah punca)x + hasil darab punca = 0
Persamaan kuadratik yang baru ialah
x2−(45)x+(−125)=0
5x2 – 4x– 12 = 0
(b)
Punca-punca yang baru ialah (α+2β)dan(β+2α).Hasil tambah punca-punca baru=(α+2β)+(β+2α)
Hasil darab punca-punca=(α+2β)(β+2α)=αβ+2+2+4αβ
Persamaan kuadratik yang baru ialah
x2−(215)x+(−115)=0
15x2 – 2x– 1 = 0