Bab 2 Persamaan Kuadratik

2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 3:
Jika α dan β ialah punca-punca persamaan kuadratik 3x2 + 2x– 5 = 0, bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca yang berikut.
(a) 2α dan 2β(b) (α+2β) dan (β+2α) 


Penyelesaian:
3x2 + 2x – 5 = 0
a = 3, b = 2, c = –5
Punca adalah α dan β.
α+β=ba=23αβ=ca=53 

(a)
Punca-punca yang baru ialah2αdan2β.Hasil tambah punca-punca baru=2α+2β=2β+2ααβ                =2(α+β)αβ=2(23)53=45 

Hasil darab punca-punca=(2α)(2β)=4αβ                =453=125

Guna rumus, x2 – (hasil tambah punca)x + hasil darab punca = 0
Persamaan kuadratik yang baru ialah
x2(45)x+(125)=0
5x2 – 4x– 12 = 0

(b)
Punca-punca yang baru ialah (α+2β)dan(β+2α).Hasil tambah punca-punca baru=(α+2β)+(β+2α) 
=α+β+(2α+2β)=α+β+2α+2βαβ=α+β+2(α+β)αβ=45+2(45)125=4523=215

Hasil darab punca-punca=(α+2β)(β+2α)=αβ+2+2+4αβ 
=125+4+4125=125+453=115 

Persamaan kuadratik yang baru ialah
x2(215)x+(115)=0
15x2 – 2x– 1 = 0