Bab 17 Pilir Atur dan Gabungan

Posted on May 15, 2020 by Myhometuition

Soalan 8:

Dalam sebuah kotak terdapat 10 biji gula-gula yang berlainan perisa.

Cari

(a) Bilangan cara 3 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak itu.

(b) Bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak itu.

Penyelesaian:

(a)

Bilangan cara memilih 3 daripada 10 biji gula-gula

$\begin{array}{l} =^{10} C_{3} \\ = 120 \end{array}$

(b)

Bilangan cara memilih 8 biji gula-gula =

$^{10} C_{8}$

Bilangan cara memilih 9 biji gula-gula =

$^{10} C_{9}$

Bilangan cara memilih 10 biji gula-gula =

$^{10} C_{10}$

Oleh itu, bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji gula-gula boleh dipilih dari kotak

$\begin{array}{l} =^{10} C_{8} +^{10} C_{9} +^{10} C_{10} \\ = 56 \end{array}$

Soalan 9 (4 markah):
Danya mempunyai sebuah kedai barangan perhiasan rumah. Pada suatu hari, Danya menerima 14 set cawan daripada seorang pembekal. Setiap set mengandungi 6 biji cawan yang berlainan warna.

(a) Danya memilih 3 set cawan secara rawak untuk diperiksa.
Cari bilangan cara yang berlainan yang digunakan oleh Danya untuk memilih set-set cawan itu.

(b) Danya mengambil satu set cawan untuk dipamerkan dengan menyusunnya secara sebaris.
Cari bilangan cara yang berlainan cawan-cawan itu boleh disusun dengan keadaan cawan berwarna biru tidak diletak bersebelahan cawan berwarna merah.

Penyelesaian:
(a)
Bilangan cara yang berlainan yang digunakan oleh Danya untuk memilih 3 set cawan secara rawak untuk diperiksa
= ¹⁴C₃=364

(b)

Bilangan cara (Cawan berwarna biru diletak bersebelahan cawan berwarna merah)
= 5! × 2!
= 240

Bilangan cara yang berlainan cawan berwarna biru tidak diletak bersebelahan cawan berwarna merah
= 6! – 240
= 720 – 240
= 480

Soalan 10 (2 markah):

$\begin{array}{l} (a) Diberi {}^{6}C_{n} > 1, senaraikan semua \\ nilai-nilai yang mungkin bagi n . \\ (b) Diberi {}^{y}C_{m} = {}^{y}C_{n}, ungkapkan y \\ dalam sebutan m dan n . \end{array}$

Penyelesaian:
(a)
n = 1, 2, 3, 4, 5

(b)
y = m + n