Home › 2020 › May › Page 31

Monthly Archives: May 2020

6.8.7 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 10 (12 markah):
Rajah 10 menunjukkan suatu histogram yang mewakili jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 100 orang murid.

Rajah 10

(a) Berdasarkan Rajah 10, lengkapkan Jadual 10 di ruang jawapan.

(b) Hitung min anggaran jisim bagi seorang murid.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan ogif yang dilukis di 10(c), nyatakan kuartil ketiga.

Jawapan:


Penyelesaian:
(a)



(b)


 Min anggaran jisim = 8110 100 =81.1 kg

(c)



(d)
Kuartil ketiga
= murid ke-75
= 90.0 kg


6.8.6 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 9 (12 markah):
Data dalam Rajah 9 menunjukkan jisim, dalam g, bagi 30 biji strawberi yang dipetik oleh seorang pelancong dari sebuah ladang.

Rajah 9

(a) Berdasarkan data pada Rajah 9, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran jisim bagi sebiji strawberi.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 g pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 strawberi pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan kepada histogram yang dilukis di 9(c), nyatakan bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)


(b)
Min anggaran jisim = Jumlah [ Kekerapan×titik tengah ] Jumlah kekerapan = 2( 14.5 )+5( 24.5 )+10( 34.5 )+8( 44.5 )+ 3( 54.5 )+2( 64.5 ) 2+5+10+8+3+2 = 1145 30 =38.17

(c)



(d)
Bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g
= 3 + 2
= 5 biji



6.8.5 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan 36 orang murid dalam suatu ujian Matematik.


(a) Berdasarkan data pada Rajah 8, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran markah bagi seorang murid.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan poligon kekerapan di 8(c), nyatakan bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)

(b)
Min anggaran markah = Jumlah [ Kekerapan×titik tengah ] Jumlah kekerapan = 2( 28 )+5( 33 )+7( 38 )+10( 43 )+ 8( 48 )+4( 53 ) 2+5+7+10+8+4 = 1513 36 =42.03

(c)


(d)
Bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah
= 10 + 8 + 4
= 22 murid

3.4.8 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 8 (12 markah):
(a) Rajah 8.1 menunjukkan K (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.
Rajah  8.1

Penjelmaan T ialah translasi ( −3  4 )
Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T2,
(ii) TP.

(b) Rajah 8.2 menunjukkan dua pentagon KLMNP dan QRSTU dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah  10.2

(i) Pentagon QRSTU  ialah imej bagi pentagon KLMNP di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V,
(b) W.

(ii) Diberi bahawa pentagon QRSTU mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 90 m2.
Hitungkan luas, dalam m2, pentagon KLMNP.

Penyelesaian:
(a)



(i) TT = K(5, 1) → T1 → K’(2, 5) ) → T2 → K’’(–1, 9)
(ii) TP =  K(5, 1) → P → K’(5, 3) → T → K’’(2, 7)

(b)


(b)(i)(a)
V: Putaran ikut arah jam melalui 90o pada titik K(3, 7).

(b)(i)(b)
W: Satu pembesaran pada pusat titik (1, 6) dengan faktor skala 3.

(b)(ii)
Luas QRSTU = (faktor skala)2 × Luas objek
Luas QRSTU = 32 × Luas KLMNP
90 m2 = 9 × Luas KLMNP
Luas KLMNP = 90/9 = 10 m2


3.4.7 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 7 (12 markah):
(a) Rajah 7.1 menunjukkan titik P (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 7.1

Penjelmaan T ialah translasi (  4 −3 )
Penjelmaan S ialah satu pembesaran pada pusat (–5, 2) dengan factor skala 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik P di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T2,
(ii) TS.

(b) Rajah  9.2 menunjukkan bentuk geometri KLMNP, KSRQP dan KTUVW dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah  7.2

(i) KTUVW ialah imej bagi KLMNP di bawah  gabungan penjelmaan YZ.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) Z,
(b) Y.

(ii) Diberi bahawa KSRQP mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 30 m2.
Hitungkan luas, dalam m2, kawasan yang berlorek.

Penyelesaian:
(a)


(i) TT = P(–3, 3) → T1 → P’(1, 0) ) → T2 → P’’(5, –3)
(ii) TS =  P (–3, 3) → S → P’(–1, 4) → T → P’’(3, 1)

(b)(i)(a)
Z: Pantulan pada garis x = 0.

(b)(i)(b)
Y: Satu pembesaran pada pusat (0, 0) dengan faktor skala 2.

(b)(ii)
Luas KTUVW = (faktor skala)2 × Luas objek
= 22 × 30
= 120 m2

Oleh itu,
Luas kawasan yang berlorek
= Luas KTUVW – luas KSRQP
= 120 – 30
= 90 m2


2.5.9 Graf Fungsi, SPM Practis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 14 (12 markah):
(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan, bagi persamaan y = –x2 + 2x + 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –1 dan x = 2.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf y = –x2 + 2x + 10 untuk –3.5 ≤ x ≤ 4.

(c) Daripada graf di 12(b), cari
(i) nilai y apabila x = –1.5,
(ii) nilai positif x apabila y = 8.2.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 7 – x = x2 untuk –3.5 ≤ x ≤ 4.
Nyatakan nilai-nilai x ini.

Jawapan:


Penyelesaian:
(a)
y = –x2 + 2x + 10
Apabila x = –1
y = –(–1)2 + 2(–1) + 10
y = –1 – 2 + 10
y = 7

Apabila x = 2
y = –(2)2 + 2(2) + 10
y = –4 + 4 + 10
y = 10

(b)



(c) Dari graf
(i) Apabila x = –1.5; y = 4.6
(ii) Apabila y = 8.2; x = 2.7

(d)
y = –x2 + 2x + 10 ……. (1)
0 = –x2 – x + 7 ………. (2)
(1) – (2): y = 3x + 3 



Dari graf, nilai-nilai x ialah –3.2 dan 2.2.


2.5.8 Graf Fungsi, SPM Practis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 13 (12 markah):
(a) Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan, bagi persamaan y = –x3 + 4x + 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –2 dan x = 1.5.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf y = –x3 + 4x + 10 untuk –3 ≤ x ≤ 4.

(c) Daripada graf di 12(b), cari
(i) nilai y apabila x = –2.5,
(ii) nilai positif x apabila y = 4.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x3 – 14x + 5 = 0 untuk –3 ≤ x ≤ 4.
Nyatakan nilai-nilai x ini.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)
y = –x3 + 4x + 10
Apabila x = –2
y = –(–2)3 + 4(–2) + 10
y = 8 – 8 + 10
y = 10

Apabila x = 1.5
y = –(1.5)3 + 4(1.5) + 10
y = –3.375 + 6 + 10
y = 12.625

(b)



(c) Dari graf
(i) Apabila x = –2.5; y = 16
(ii) Apabila y = 4; x = 2.5

(d)
x3 – 14x + 5 = 0
–x3 + 14x – 5 = 0
–x3 + (4x + 10x) + (10 – 15) = 0
–x3 + 4x + 10 = –10x + 15
Maka, y = –10x + 15


Dari graf, nilai-nilai x ialah 0.35 dan 3.5.


2.5.7 Graf Fungsi, SPM Practis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 12 (12 markah):
(a) Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan, bagi persamaan y= 30 x dengan menulis nilai-nilai y apabila x = 2 dan x = 5.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y= 30 x  untuk 0≤x≤7.  

(c) Daripada graf di 12(b), cari
(i) nilai y apabila x = 2.6,
(ii) nilai x apabila y = 17.5.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 30 x =−5x+30 untuk 0≤x≤7.
Nyatakan nilai-nilai x ini.

Jawapan:


Penyelesaian:
(a)



(b)



(c) Dari graf
(i) Apabila x = 2.6; y = 11.5
(ii) Apabila y = 17.5; x = 1.7

(d)
Diberi, 30 x =−5x+30   y=−5x+30 Dari graf; x=1.25 dan 4.75



7.5.5 Kebarangkalian II, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 9 (6 markah):
Sebuah beg mengandungi lima keping kad berlabel dengan huruf  I, J, K, M dan U.
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada beg itu dan hurufnya dicatat. Tanpa dikembalikan, sekeping lagi kad dipilih secara rawak daripada beg itu dan hurufnya juga dicatat.

(a) Lengkapkan ruang sampel di ruang jawapan.

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa
(i) kad pertama yang dipilih adalah berlabel dengan huruf vokal.
(ii) kad pertama yang dipilih adalah berlabel dengan satu huruf konsonan dan kad kedua yang dipilih adalah berlabel dengan satu  huruf vokal.

Jawapan:
{(I, J), (I, K), (I, M), (I, U), (J, I), (J, K), (J, M), (J, U), (K, I), (K, J), (   , ), (   , ), ( , ), ( , ), (   , ), (   ,   ), (   , ), (   ,   ), (   , ), (   ,   )}

Penyelesaian:
(a)
S = {(I, J), (I, K), (I, M), (I, U), (J, I), (J, K), (J, M), (J, U), (K, I), (K, J), (K, M), (K, U), (M, I), (M, J), (M, K), (M, U), (U, I), (U, J), (U, K), (U, M)}

(b)(i)
{(I, J), (I, K), (I, M), (I, U), (U, I), (U, J), (U, K), (U, M)}
Kebarangkalian kad pertama yang dipilih adalah berlabel dengan huruf vokal = 8 20 = 2 5

(b)(ii)
{(J, I), (J, U), (K, I), (K, U), (M, I), (M, U)}
Kebarangkalian = 6 20 = 3 10


Soalan 10 (6 markah):
Rajah 10.1 menunjukkan satu cakera dengan empat sektor yang sama besar dan satu penunjuk tetap. Setiap satu sektor masing-masing dilabel dengan pemanas air, ketuhar, televisyen dan seterika. Rajah 10.2 menunjukkan sebuah kotak yang mengandungi tiga keping baucer tunai, RM10, RM20 dan RM50.


Seorang pelanggan bertuah di sebuah pasar raya diberi peluang untuk memutar cakera sekali dan kemudian membuat satu cabutan baucer tunai daripada kotak itu.
(a) Senaraikan ruang sampel bagi gabungan hadiah yang boleh dimenangi.

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian bahawa

(i) pelanggan itu memenangi sebuah televisyen atau baucer tunai bernilai RM50,

(ii) pelanggan itu tidak memenangi pemanas air dan baucer tunai bernilai RM20.

Penyelesaian:
(a)
S = {(Pemanas air, RM10), (Pemanas air, RM20), (Pemanas air, RM50), (Ketuhar, RM10), (Ketuhar, RM20), (Ketuhar, RM50), (Televisyen, RM10), (Televisyen, RM20), (Televisyen, RM50), (Seterika, RM10), (Seterika, RM20), (Seterika, RM50)}

(b)(i)
{(Pemanas air, RM50), (Ketuhar, RM50), (Seterika, RM50), (Televisyen, RM10), (Televisyen, RM20), (Televisyen, RM50)}
Kebarangkalian = 6 12 = 1 2

(b)(ii)
Kebarangkalian =1−P( Pemanas air, RM20 ) =1− 1 12 = 11 12

6.3.5 Kecerunan dan Luas di Bawah Graf, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 11 (6 markah):
Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi Ursula, Janet dan Maria dalam acara larian 100 m.
Rajah



(a) Siapa yang memenangi perlumbaan itu?

(b) Semasa perlumbaan, Ursula tergelincir dan terjatuh. Selepas itu, dia meneruskan lariannya. Nyatakan tempoh masa, dalam saat, sebelum Ursula meneruskan lariannya.

(c) Semasa perlumbaan, Janet tercedera dan dia berhenti berlari.
Nyatakan jarak Janet, dalam m, dari garisan penamat apabila dia berhenti berlari.

(d) Hitung purata laju, dalam ms-1, bagi Ursula.


Penyelesaian:
(a)
Maria yang memenangi perlumbaan: 100 km dalam 16 saat.

(b)
Tempoh masa sebelum Ursula meneruskan larian daripada tergelincir dan terjatuh
= 18 saat – 9 saat
= 9 saat

(c)
Jarak Janet dari garisan penamat apabila dia berhenti berlari
= 100 m – 70 m
= 30 m

(d)
Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa   = 100 m 20 s   =5  ms −1 Purata laju Ursula=5  ms −1


Soalan 12 (6 markah):
Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh t saat.

Rajah

(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah itu.

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah itu dalam tempoh 4 saat pertama.

(c) Hitung nilai t, jika jarak yang dilalui dalam tempoh 4 saat pertama ialah separuh daripada jarak yang dilalui daripada saat ke-6 hingga saat ke-t.

Penyelesaian:
(a)
Laju seragam zarah = 12 ms-1

(b)
 Kadar perubahan laju zarah = 12 4 =3  ms −2

(c)
Jarak yang dilalui dalam tempoh 4 saat  pertama= 1 2 ( Jarak yang dilalui daripada  saat ke-6 hingga saat ke-t ) 1 2 ×4×12= 1 2 [ 1 2 ( 12+20 )( t−6 ) ] 24= 1 2 [ 16( t−6 ) ] 24=8( t−6 ) 24=8t−48 3=t−6 t=9