3.4.6 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on May 11, 2020 by Myhometuition

Soalan 6:
(a) Rajah 6.1 menunjukkan titik A dan titik B ditanda pada suatu satah Cartes.

Rajah 6.1

Penjelmaan R ialah satu putaran 90^o, ikut arah jam pada pusat B.

Penjelmaan T ialah satu translasi

(\begin{array}{l} 5 \\ - 2 \end{array})

Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) RT,
(ii) R².

(b) Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium ABCD, PQRS dan TUVS, dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 6.2

(i) Trapezium PQRS ialah imej bagi trapezium ABCD di bawah gabungan penjelmaan MN.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) N,
(b) M.

(ii) Diberi bahawa trapezium ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 30 m².
Hitungkan luas, dalam m², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.

Penyelesaian:
(a)

(i) A (–1, 6) → T → (4, 4 ) → R → (3, 1)
(ii) A (–1, 6) → R → (5, 6) → R → (5, 0)

(b)(i)(a)
N: Satu pantulan pada garis lurus y = 4.

(b)(ii)(b)
M: Satu pembesaran pada pusat S (1, 5) dengan faktor skala 2.

(b)(ii)
Luas PQRS = (faktor skala)² x Luas objek ABCD
= 2² x 30
= 120 m²Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas PQRS – luas ABCD
= 120 – 30
= 90 m²

3.4.5 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on May 11, 2020 by Myhometuition

Soalan 5:
(a) Rajah di bawah menunjukkan titik M ditanda pada suatu satah Cartesan.

Penjelmaan T ialah satu translasi

(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array})

dan penjelmaan R ialah satu putaran 90^o lawan arah jam pada pusat O.
Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) RT,
(ii) TR,

(b) Rajah di bawah menunjukkan dua heksagon, A, B dan C, dilukis pada grid segi empat sama.

(i) JKLANO ialah imej bagi ABCDEF di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V (b) W
(ii) Diberi bahawa ABCDEF mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 45 m², hitung luas, dalam m², kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek.

Penyelesaian:
(a)

(b)

(i)(a)
V: Satu pantulan pada garis EC.

(i)(b)

\begin{array}{l} Faktor skala = \frac{K L}{B C} = \frac{6}{2} = 3 \\ W: Satu pembesaran pada pusat J dengan faktor skala 3 . \end{array}

(ii)
Luas JKLANO
= 3² x luas ABCDEF
= 9 x 45
= 405 m²Luas kawasan berlorek
= luas JKLANO – luas ABCDEF
= 405 – 45
= 360 m²

2.5.6 Graf Fungsi, SPM Practis (Kertas 2)

Posted on May 11, 2020 by Myhometuition

Soalan 11:
(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = x³ – 13x + 18 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –2 dan x = 3.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = x³ – 13x + 18 untuk –4 ≤ x ≤ 4 dan 0 ≤ y ≤ 40.

(c) Dari graf, cari
(i) nilai y apabila x = –1.5,
(ii) nilai x apabila y = 25.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x³ – 11x – 2 = 0 untuk –4 ≤ x ≤ 4 dan 0 ≤ y ≤ 40.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)
y = x³ – 13x + 18

apabila x = –2,
y = (–2)³– 13(–2) + 18
= –8 + 26 + 18
= 36

apabila x = 3,
y = (3)³– 13(3) + 18
= 27 – 39 + 18
= 6

(b)

(c)
(i) Dari graf, apabila x = –1.5, y = 34.
(ii) Dari graf, apabila y = 25, x = –3.25, –0.55 dan 3.85.

(d)
y = x³ – 13x + 18 ----- (1)
0 = x³ – 11x – 2 ----- (2)
(1) – (2) : y = –2x + 20

Garis lurus yang sesuai ialah y = –2x + 20.
Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = x³ – 13x + 18 dan garis lurus y = –2x + 20.

Dari graf, x = –3.2, –0.2 dan 3.4.

2.5.5 Graf Fungsi, SPM Practis (Kertas 2)

Posted on May 11, 2020 by Myhometuition

Soalan 10:
(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = 8 – 3x – 2x² dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –4 dan x = 2.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 5 – 8x – 2x² untuk –5 ≤ x ≤ 3 dan –27 ≤ y ≤ 9.

(c) Dari graf, cari
(i) nilai y apabila x = –2.5,
(ii) nilai positif x apabila y = –16.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 8 – 3x – 2x² = 0 untuk –5 ≤ x ≤ 3 dan –27 ≤ y ≤ 9.

Jawapan:

x	–5	–4	–3.5	–2	–1	0	1	2	3
y	–27	r	–6	6	9	8	3	s	–19

Hitung nilai r dan nilai s.

Penyelesaian:
(a)
y = 8 – 3x – 2x²
Apabila x = –4,
r = 8 – 3(–4) – 2 (–4)²
= 8 + 12 – 32 = –12

Apabila x = 2,
s = 8 – 3(2) – 2(2)²
= 8 – 6 – 8 = –6

(b)

(c)
(i) Dari graf, apabila x = –2.5, y = 2.5
(ii) Dari graf, apabila y = –16, nilai positif x = 2.8

(d)
y = 8 – 3x – 2x² ----- (1)
0 = 5 – 8x – 2x² ----- (2)
(1) – (2) : y = 3 + 5x → y = 5x +3
Garis lurus yang sesuai ialah y = 5x +3.

Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = 8 – 3x – 2x² dan garis lurus y = 5x +3.

x	–5	0
y = 5x + 3	22	3

Dari graf, x = –4.5, 0.55.

2.5.4 Graf Fungsi, SPM Practis (Soalan Panjang)

Posted on May 11, 2020 by Myhometuition

Soalan 7:
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketidaksamaan y ≥ x – 2, y > –3x + 6 dan y ≤ 4.

Jawapan:

Penyelesaian:

Soalan 8:
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketidaksamaan y > x – 2, y ≤ –x + 6 dan x ≥ 1.

Jawapan:

Penyelesaian:

Soalan 9 (3 markah):
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y ≥ –3x + 6, y > x + 1 dan y ≤ 5.

Jawapan:

Penyelesaian:

2.5.3 Graf Fungsi, SPM Practis (Soalan Panjang)

Posted on May 11, 2020 by Myhometuition

Soalan 5:
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketidaksamaan y > –2x + 8, y ≥ x + 1 dan y ≤ 7.

Jawapan:

Penyelesaian:

Soalan 6:
Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketidaksamaan 2x + y ≥ 2, x + y < 6 dan y ≥ 1.

Jawapan:

Penyelesaian:

1.2.3 Asas Nombor, SPM Praktis (Kertas 1)

Posted on May 10, 2020 by Myhometuition

Soalan 11:
Ungkapkan setiap yang berikut sebagai nombor dalam asas dua.
(a) 2⁶ + 2⁴ + 1
(b) 2⁵ + 2³ + 2 + 2⁰

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) \\ 2^{6} + 2^{4} + 1 \\ = \underline{1} \times 2^{6} + \underline{0} \times 2^{5} + \underline{1} \times 2^{4} + \underline{0} \times 2^{3} + \underline{0} \times 2^{2} + \underline{0} \times 2^{1} + \underline{1} \times 2^{0} \\ = 1010001_{2} \end{array}

\begin{array}{l} (b) \\ 2^{5} + 2^{3} + 2 + 2^{0} \\ = \underline{1} \times 2^{5} + \underline{0} \times 2^{4} + \underline{1} \times 2^{3} + \underline{0} \times 2^{2} + \underline{1} \times 2^{1} + \underline{1} \times 2^{0} \\ = 101011_{2} \end{array}

Soalan 12:
Nyatakan nilai digit 2 bagi nombor 32417₅ , dalam asas sepuluh.

Penyelesaian:

Nilai digit 2
= 2 × 5³
= 250

Soalan 13:
10110₂ + 111₂ =

Penyelesaian:

Secara alternatif, mendapatkan jawapan terus daripada kalkulator saintifik.

Soalan 14:
110010₂ – 111₂ =

Penyelesaian:

Secara alternatif, mendapatkan jawapan terus daripada kalkulator saintifik.

1.2.2 Asas Nombor, SPM Praktis (Kertas 1)

Posted on May 10, 2020 by Myhometuition

Soalan 8:
Ungkapkan 11010101₂ sebagai nombor dalam asas lapan.

Penyelesaian:

Soalan 9:
Ungkapkan 10000110₂ sebagai nombor dalam asas lapan.

Penyelesaian:

Soalan 10:

Diberi h_{8} = 10111_{2}, di mana h ialah integer, cari nilai h .

Penyelesaian:

5.7.4 Garis Lurus, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Posted on May 10, 2020 by Myhometuition

Soalan 8:

Rajah di atas menunjukkan dua garis lurus bersilang pada titik (0 , -2). Cari
(a) nilai bagi b
(b) pintasan-x bagi garis lurus XY jika kecerunan XY adalah 2.
(c) persamaan bagi garis lurus XY.

Penyelesaian:
(a)
Nilai bagi b
= 2 unit + 3 unit
= 5 unit
= –5

\begin{array}{l} (b) \\ Diberi m = 2, c = - 2 \\ Pada pintasan- x, y = 0 \\ 0 = 2 x + (- 2) \\ 0 = 2 x - 2 \\ 2 x = 2 \\ x = 1 \\ Oleh itu, pintasan- x bagi garis lurus X Y = 1. \end{array}

\begin{array}{l} (c) \\ Gantikan m = 2 dan (0, - 2) ke dalam y = m x + c \\ y = 2 x + (- 2) \\ y = 2 x - 2 \\ Maka persamman garis lurus X Y ialah y = 2 x - 2 \end{array}

Soalan 9:

Rajah di atas menunjukkan garis lurus PMQ bersilang dengan garis lurus PNR pada N. Diberi OQ = OR dan M ialah titik tengah garis lurus PQ. Cari
(a) koordinat P
(b) nilai bagi m dan n.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) \\ Diberi M ialah titik tengah P Q \\ koordinat- x bagi P = 0 \\ Untuk koordinat- y bagi P, \\ \frac{y + 0}{2} = 3 \\ y = 6 \\ Koordinat bagi P = (0, 6) . \end{array}

\begin{array}{l} (b) \\ \frac{0 + 4}{2} = m \\ 2 m = 4 \\ m = 2 \\ Kecerunan P R \\ = \frac{6 - 0}{0 - (- 4)} \\ = \frac{6}{4} \\ = \frac{3}{2} \\ Pada titik N (n, 4), \\ guna y_{1} = m x_{1} + c \\ 4 = \frac{3}{2} n + 6 \\ 8 = 3 n + 12 \\ 3 n = - 4 \\ n = - \frac{4}{3} \end{array}

5.7.3 Garis Lurus, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Posted on May 10, 2020 by Myhometuition

Soalan 6:

Dalam rajah di atas, O ialah asalan pada satah Cartesan. AOB ialah garis lurus dan OA = AC. Cari

(a) Koordinat bagi titik C.

(b) nilai h.

Penyelesaian:

(a)

Koordinat x bagi titik C = –3 × 2 = –6

Oleh itu, koordinat bagi titik C = (–6, 0).

\begin{array}{l} (b) \\ Kecerunan A O = kecerunan O B \\ \frac{0 - (- 4)}{0 - (- 3)} = \frac{h - 0}{6 - 0} \\ \frac{4}{3} = \frac{h}{6} \\ h = 8 \end{array}

\begin{array}{l} (c) \\ Kecerunan B C = \frac{8 - 0}{6 - (- 6)} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \\ Pada titik C (- 6, 0), \\ 0 = \frac{2}{3} (- 6) + c \\ c = 4 \\ Persamaan B C ialah, \\ y = \frac{2}{3} x + 4 \end{array}

Soalan 7:

Rajah di atas menunjukkan sebuah segi empat selari. MP dan NO selari dengan paksi-y. Diberi jarak bagi MZ ialah 4 unit. Cari

(a) nilai p dan q.

(b) persamaan bagi garis lurus MN,

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) \\ Garis N O selari dengan paksi- y, \\ maka, p = 2 \\ M P = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} \\ = \sqrt{9 + 16} \\ = \sqrt{25} \\ = 5 \\ N O = M P = 5 unit \\ q = 7 - 5 = 2 \end{array}

\begin{array}{l} (b) \\ Titik O = (2, 2) \\ Kecerunan P O = \frac{2 - 0}{2 - 0} = 1 \\ Kecerunan M N = kecerunan P O = 1 \\ y_{1} = m x_{1} + c \\ 7 = 1 (2) + c \\ c = 5 \\ Persamaan garis lurus M N ialah \\ y = x + 5 \end{array}