Bab 16 Ubahan

Posted on May 12, 2016 by user

5.3 Ubahan Tercantum

(A) Mewakili suatu ubahan tercantum dengan menggunakan simbol ‘α’

1. Jika satu pemboleh ubah berubah secara langsung dan/atau secara songsang dengan pemboleh ubah yang lain, hubungan ini dikenali sebagai ubahan tercantum.

2. ‘y berubah secara langsung dengan x dan z’ ditulis sebagai y α xz.

3. ‘y berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z’ ditulis sebagai

$y α \frac{x}{z} .$

4. ‘y berubah secara songsang dengan x dan z’ ditulis sebagai

$y α \frac{1}{x z} .$

Contoh 1:

Cari hubungan bagi setiap ubahan yang berikut dengan menggunakan simbol ‘α’.

(a) x berubah secara langsung dengan y dan z.

(b) x berubah secara songsang dengan y dan

$\sqrt{z} .$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} (a) x α y z \\ (b) x α \frac{1}{y \sqrt{z}} \\ (c) x α \frac{r^{3}}{y} \end{array}$

(B) Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan songsang

1. Jika

$y α x^{n} z^{n}, maka y = k x^{n} z^{n}$ , di mana k ialah pemalar dan n = 2, 3 dan ½.

2. Jika

$y α \frac{1}{x^{n} z^{n}}, maka y = \frac{1}{k x^{n} z^{n}}$ , di mana k ialah pemalar dan n = 2, 3 dan ½.

3. Jika

$y α \frac{x^{n}}{z^{n}}, maka y = \frac{k x^{n}}{z^{n}}$ , di mana k ialah pemalar dan n = 2, 3 dan ½.

Contoh 2:

Diberi bahawa

$p α \frac{1}{q^{2} \sqrt{r}}$ apabila p = 4, q = 2 and r = 16, hitungkan nilai r apabila p = 9 dan q = 4.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} Diberi bahawa, \\ p α \frac{1}{q^{2} \sqrt{r}}, p = \frac{k}{q^{2} \sqrt{r}} \\ Apabila p = 4, q = 2 dan r = 16, \\ 4 = \frac{k}{2^{2} \sqrt{16}} \\ 4 = \frac{k}{16} \\ k = 64 \\ ∴ p = \frac{64}{q^{2} \sqrt{r}} \end{array}$

$\begin{array}{l} Apabila p = 9 dan q = 4, \\ 9 = \frac{64}{4^{2} \sqrt{r}} \\ 9 = \frac{4}{\sqrt{r}} \\ \sqrt{r} = \frac{4}{9} \\ r = {(\frac{4}{9})}^{2} = \frac{16}{81} \end{array}$