Bab 17 Pilir Atur dan Gabungan

Posted on July 11, 2016 by user

6.2 Gabungan

1. Bilangan gabungan r objek daripada n objek

$^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! (n - r)!}$

2. Bilangan gabungan r objek daripada n objek yang berlainan ialah bilangan pilihan r objek daripada n objek dengan tanpa mengambil kira tertib susunan.

$\begin{array}{l} Peringatan: \\ (i)^{n} C_{0} = 1 \\ (i i)^{n} C_{n} = 1 \\ (i i i)^{n} C_{r} =^{n} C_{n - r} \end{array}$

Contoh 1:

$\begin{array}{l} {Hitung nilai}^{7} C_{2} \\ ^{7} C_{2} = \frac{7!}{(7 - 2)! \times 2!} \\ = \frac{7!}{5! \times 2!} \\ = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! \times 2!} \\ = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} \\ = 21 \end{array}$

Contoh 2:

6 biji guli yang mempunyai warna yang berbeza akan dibahagikan sama rata kepada 2 orang kanak-kanak. Cari bilangan cara pembahagian guli tersebut dapat dibuat.

Penyelesaian:

Bilangan cara memberi 3 biji guli kepada kanak-kanak pertama =

$^{6} C_{3}$

Bilangan cara memberi baki 3 biji guli kepada kanak-kanak kedua =

$^{3} C_{3}$

Bilangan cara pembahagian guli sama rata kepada 2 orang kanak-kanak

$\begin{array}{l} =^{6} C_{3} \times^{3} C_{3} \\ = 20 \times 1 \\ = 20 \end{array}$